3) x³+2x²-9x-18=0; 4) x³+5x²-x-5=0;

Решение уравнений.

3) x³+2x²-9x-18=0

Сгруппируем члены многочлена:

(x³ + 2x²) + (-9x - 18) = 0

Вынесем общий множитель из каждой группы:

x²(x + 2) - 9(x + 2) = 0

Теперь вынесем общий множитель (x + 2):

(x + 2)(x² - 9) = 0

Разложим (x² - 9) как разность квадратов:

(x + 2)(x - 3)(x + 3) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому:

x + 2 = 0 или x - 3 = 0 или x + 3 = 0

Решим каждое уравнение:

• x + 2 = 0 ⇒ x = -2
• x - 3 = 0 ⇒ x = 3
• x + 3 = 0 ⇒ x = -3

Ответ: x = -2, x = 3, x = -3

4) x³+5x²-x-5=0

Сгруппируем члены многочлена:

(x³ + 5x²) + (-x - 5) = 0

Вынесем общий множитель из каждой группы:

x²(x + 5) - 1(x + 5) = 0

Теперь вынесем общий множитель (x + 5):

(x + 5)(x² - 1) = 0

Разложим (x² - 1) как разность квадратов:

(x + 5)(x - 1)(x + 1) = 0

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому:

x + 5 = 0 или x - 1 = 0 или x + 1 = 0

Решим каждое уравнение:

• x + 5 = 0 ⇒ x = -5
• x - 1 = 0 ⇒ x = 1
• x + 1 = 0 ⇒ x = -1

Ответ: x = -5, x = 1, x = -1