13) 14) (x 5 1 9 16 17 3 २ इ 18) 4/3 /

Привет! Разберем производные функций.

13) \( \left(\frac{1}{x^5}\right)' \)

Логика такая: \( \left(\frac{1}{x^5}\right) = (x^{-5}) \), поэтому применяем правило производной степенной функции: \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \)

• \( (x^{-5})' = -5 \cdot x^{-5-1} = -5 \cdot x^{-6} \)

Ответ: \( -5x^{-6} \) или \( \frac{-5}{x^6} \)

14) \( \left(\frac{1}{x^9}\right)' \)

Логика такая: \( \left(\frac{1}{x^9}\right) = (x^{-9}) \), поэтому применяем правило производной степенной функции: \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \)

• \( (x^{-9})' = -9 \cdot x^{-9-1} = -9 \cdot x^{-10} \)

Ответ: \( -9x^{-10} \) или \( \frac{-9}{x^{10}} \)

15) \( \left(\sqrt[4]{x}\right)' \)

Логика такая: \( \sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}} \), поэтому применяем правило производной степенной функции: \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \)

• \( \left(x^{\frac{1}{4}}\right)' = \frac{1}{4} \cdot x^{\frac{1}{4} - 1} = \frac{1}{4} \cdot x^{-\frac{3}{4}} \)

Ответ: \( \frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}} \) или \( \frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}} \)

16) \( \left(\sqrt[3]{x^2}\right)' \)

Логика такая: \( \sqrt[3]{x^2} = x^{\frac{2}{3}} \), поэтому применяем правило производной степенной функции: \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \)

• \( \left(x^{\frac{2}{3}}\right)' = \frac{2}{3} \cdot x^{\frac{2}{3} - 1} = \frac{2}{3} \cdot x^{-\frac{1}{3}} \)

Ответ: \( \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} \) или \( \frac{2}{3\sqrt[3]{x}} \)

17) \( \left(\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)' \)

Логика такая: \( \frac{1}{\sqrt[3]{x}} = x^{-\frac{1}{3}} \), поэтому применяем правило производной степенной функции: \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \)

• \( \left(x^{-\frac{1}{3}}\right)' = -\frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{1}{3} - 1} = -\frac{1}{3} \cdot x^{-\frac{4}{3}} \)

Ответ: \( -\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}} \) или \( \frac{-1}{3\sqrt[3]{x^4}} \)

18) \( \left(\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}\right)' \)

Логика такая: \( \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}} = x^{-\frac{3}{4}} \), поэтому применяем правило производной степенной функции: \( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \)

• \( \left(x^{-\frac{3}{4}}\right)' = -\frac{3}{4} \cdot x^{-\frac{3}{4} - 1} = -\frac{3}{4} \cdot x^{-\frac{7}{4}} \)

Ответ: \( -\frac{3}{4}x^{-\frac{7}{4}} \) или \( \frac{-3}{4\sqrt[4]{x^7}} \)