2) x⁴-11x² + 18 = 0; 3) 2x⁴-5x²+2=0; 4) 5x⁴-16x²+3=1 6) 4x⁴-37x²+9=0; 7) x⁴-7x²+12=0; 8) x⁴-11x²+18= 10) x⁴-x²-12 = 0; 11) x⁴+3x²+2=0; 12) x⁴+5x²+6=0.

x⁴ - 11x² + 18 = 0

Пусть t = x², тогда уравнение принимает вид:

t² - 11t + 18 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-11)² - 4 * 1 * 18 = 121 - 72 = 49

t₁ = (11 + √49) / 2 = (11 + 7) / 2 = 9

t₂ = (11 - √49) / 2 = (11 - 7) / 2 = 2

Возвращаемся к замене:

x² = 9 → x₁ = 3, x₂ = -3

x² = 2 → x₃ = √2, x₄ = -√2

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = √2, x₄ = -√2

2x⁴ - 5x² + 2 = 0

Пусть t = x², тогда уравнение принимает вид:

2t² - 5t + 2 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

t₁ = (5 + √9) / 4 = (5 + 3) / 4 = 2

t₂ = (5 - √9) / 4 = (5 - 3) / 4 = 1/2

Возвращаемся к замене:

x² = 2 → x₁ = √2, x₂ = -√2

x² = 1/2 → x₃ = √(1/2), x₄ = -√(1/2)

Ответ: x₁ = √2, x₂ = -√2, x₃ = √(1/2), x₄ = -√(1/2)

5x⁴ - 16x² + 3 = 0

Пусть t = x², тогда уравнение принимает вид:

5t² - 16t + 3 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-16)² - 4 * 5 * 3 = 256 - 60 = 196

t₁ = (16 + √196) / 10 = (16 + 14) / 10 = 3

t₂ = (16 - √196) / 10 = (16 - 14) / 10 = 1/5

Возвращаемся к замене:

x² = 3 → x₁ = √3, x₂ = -√3

x² = 1/5 → x₃ = √(1/5), x₄ = -√(1/5)

Ответ: x₁ = √3, x₂ = -√3, x₃ = √(1/5), x₄ = -√(1/5)

4x⁴ - 37x² + 9 = 0

Пусть t = x², тогда уравнение принимает вид:

4t² - 37t + 9 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-37)² - 4 * 4 * 9 = 1369 - 144 = 1225

t₁ = (37 + √1225) / 8 = (37 + 35) / 8 = 9

t₂ = (37 - √1225) / 8 = (37 - 35) / 8 = 1/4

Возвращаемся к замене:

x² = 9 → x₁ = 3, x₂ = -3

x² = 1/4 → x₃ = 1/2, x₄ = -1/2

Ответ: x₁ = 3, x₂ = -3, x₃ = 1/2, x₄ = -1/2

x⁴ - 7x² + 12 = 0

Пусть t = x², тогда уравнение принимает вид:

t² - 7t + 12 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1

t₁ = (7 + √1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4

t₂ = (7 - √1) / 2 = (7 - 1) / 2 = 3

Возвращаемся к замене:

x² = 4 → x₁ = 2, x₂ = -2

x² = 3 → x₃ = √3, x₄ = -√3

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2, x₃ = √3, x₄ = -√3

x⁴ - x² - 12 = 0

Пусть t = x², тогда уравнение принимает вид:

t² - t - 12 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

t₁ = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 4

t₂ = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -3

Возвращаемся к замене:

x² = 4 → x₁ = 2, x₂ = -2

x² = -3 → нет действительных корней

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2

x⁴ + 3x² + 2 = 0

Пусть t = x², тогда уравнение принимает вид:

t² + 3t + 2 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = (3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

t₁ = (-3 + √1) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -1

t₂ = (-3 - √1) / 2 = (-3 - 1) / 2 = -2

Возвращаемся к замене:

x² = -1 → нет действительных корней

x² = -2 → нет действительных корней

Ответ: нет действительных корней

x⁴ + 5x² + 6 = 0

Пусть t = x², тогда уравнение принимает вид:

t² + 5t + 6 = 0

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = (5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

t₁ = (-5 + √1) / 2 = (-5 + 1) / 2 = -2

t₂ = (-5 - √1) / 2 = (-5 - 1) / 2 = -3

Возвращаемся к замене:

x² = -2 → нет действительных корней

x² = -3 → нет действительных корней

Ответ: нет действительных корней