x⁶ = -(7x + 10)³

Question

Вопрос:

x⁶ = -(7x + 10)³

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы решить уравнение, нужно преобразовать его, используя свойства степеней и кубических корней, а затем упростить выражение.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Преобразуем уравнение, используя свойства степеней.

\[x^6 = -(7x + 10)^3\]

Шаг 2: Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения.

\[\sqrt[3]{x^6} = \sqrt[3]{-(7x + 10)^3}\] \[x^2 = -(7x + 10)\]

Шаг 3: Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение.

\[x^2 + 7x + 10 = 0\]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Показать решение квадратного уравнения

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения: \[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\] \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 3}{2}\] \[x_1 = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2\] \[x_2 = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

Шаг 5: Проверим корни, подставив их в исходное уравнение.

Показать проверку корней

Для x = -2: \[(-2)^6 = - (7 \cdot (-2) + 10)^3\] \[64 = - (-14 + 10)^3\] \[64 = - (-4)^3\] \[64 = - (-64)\] \[64 = 64\] Для x = -5: \[(-5)^6 = - (7 \cdot (-5) + 10)^3\] \[15625 = - (-35 + 10)^3\] \[15625 = - (-25)^3\] \[15625 = - (-15625)\] \[15625 = 15625\] Оба корня подходят.

Ответ: x = -2, x = -5