6) $$x \cdot 1\frac{7}{9} = 1\frac{2}{3}$$.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$$x = 1\frac{2}{3} : 1\frac{7}{9}$$;

Представим смешанные числа в виде неправильных дробей:

$$x = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} : \frac{1 \cdot 9 + 7}{9}$$;

$$x = \frac{5}{3} : \frac{16}{9}$$;

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратно пропорциональную делителю:

$$x = \frac{5}{3} \cdot \frac{9}{16}$$;

$$x = \frac{5 \cdot 9}{3 \cdot 16}$$;

$$x = \frac{5 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 16}$$;

$$x = \frac{5 \cdot 3}{16}$$;

$$x = \frac{15}{16}$$.

Ответ: $$\frac{15}{16}$$.