3x – 4y = 10 5x + 4y = 22 2x + 3y = 7 4x + 6y = 14 7x – 5y = 3 3x + 2y = 24

1. Система уравнений

\[\begin{cases} 3x - 4y = 10 \\ 5x + 4y = 22 \end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[(3x - 4y) + (5x + 4y) = 10 + 22\] \[8x = 32\] \[x = \frac{32}{8}\] \[x = 4\]

Подставим значение x в первое уравнение:

\[3(4) - 4y = 10\] \[12 - 4y = 10\] \[-4y = -2\] \[y = \frac{-2}{-4}\] \[y = \frac{1}{2}\]

Решение первой системы: x = 4, y = 0.5

2. Система уравнений

\[\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на -2:

\[-2(2x + 3y) = -2(7)\] \[-4x - 6y = -14\]

Сложим полученное уравнение со вторым уравнением:

\[(-4x - 6y) + (4x + 6y) = -14 + 14\] \[0 = 0\]

Так как получилось тождество, то уравнения линейно зависимы, и система имеет бесконечное количество решений.

3. Система уравнений

\[\begin{cases} 7x - 5y = 3 \\ 3x + 2y = 24 \end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5:

\[2(7x - 5y) = 2(3)\] \[14x - 10y = 6\] \[5(3x + 2y) = 5(24)\] \[15x + 10y = 120\]

Сложим уравнения:

\[(14x - 10y) + (15x + 10y) = 6 + 120\] \[29x = 126\] \[x = \frac{126}{29}\]

Подставим значение x во второе уравнение:

\[3(\frac{126}{29}) + 2y = 24\] \[\frac{378}{29} + 2y = 24\] \[2y = 24 - \frac{378}{29}\] \[2y = \frac{696 - 378}{29}\] \[2y = \frac{318}{29}\] \[y = \frac{159}{29}\]

Решение третьей системы: x = 126/29, y = 159/29

Result Card

Твой статус: Цифровой атлет

Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей