{ x − y − 2z = 6 7-2x-3y+5z = 7 4x + 2y - z = 3

Давай решим данную систему уравнений методом исключения переменных. Для начала перепишем систему уравнений в более удобном виде: \[\begin{cases} x - y - 2z = 6 \\ -2x - 3y + 5z = 7 \\ 4x + 2y - z = 3 \end{cases}\] 1. Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым уравнением, чтобы исключить переменную x: \[2(x - y - 2z) + (-2x - 3y + 5z) = 2(6) + 7\] \[2x - 2y - 4z - 2x - 3y + 5z = 12 + 7\] \[-5y + z = 19\] 2. Умножим первое уравнение на -4 и сложим с третьим уравнением, чтобы снова исключить переменную x: \[-4(x - y - 2z) + (4x + 2y - z) = -4(6) + 3\] \[-4x + 4y + 8z + 4x + 2y - z = -24 + 3\] \[6y + 7z = -21\] Теперь у нас есть новая система из двух уравнений с двумя переменными y и z: \[\begin{cases} -5y + z = 19 \\ 6y + 7z = -21 \end{cases}\] 3. Умножим первое уравнение на -7 и сложим со вторым уравнением, чтобы исключить переменную z: \[-7(-5y + z) + (6y + 7z) = -7(19) + (-21)\] \[35y - 7z + 6y + 7z = -133 - 21\] \[41y = -154\] \[y = -\frac{154}{41}\] 4. Подставим значение y в одно из уравнений с y и z, чтобы найти z. Возьмем первое уравнение: \[-5y + z = 19\] \[-5(-\frac{154}{41}) + z = 19\] \[\frac{770}{41} + z = 19\] \[z = 19 - \frac{770}{41}\] \[z = \frac{19 \cdot 41 - 770}{41}\] \[z = \frac{779 - 770}{41}\] \[z = \frac{9}{41}\] 5. Теперь подставим значения y и z в первое уравнение исходной системы, чтобы найти x: \[x - y - 2z = 6\] \[x - (-\frac{154}{41}) - 2(\frac{9}{41}) = 6\] \[x + \frac{154}{41} - \frac{18}{41} = 6\] \[x + \frac{136}{41} = 6\] \[x = 6 - \frac{136}{41}\] \[x = \frac{6 \cdot 41 - 136}{41}\] \[x = \frac{246 - 136}{41}\] \[x = \frac{110}{41}\] Таким образом, решение системы уравнений: \[x = \frac{110}{41}, \quad y = -\frac{154}{41}, \quad z = \frac{9}{41}\]

Ответ: x = 110/41, y = -154/41, z = 9/41

Прекрасно! Ты отлично справился с этой сложной задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Удачи в дальнейших учебных приключениях!