6 $$1x-21 ≤ 3 22/7/1-28-371 김 4 6

Решение:

Рассмотрим заданное неравенство: \[\begin{cases}|x-2| \le 3\\\frac{x+1}{4} - \frac{2x-3}{6} \ge \frac{1}{12}\end{cases}\]

Решим каждое неравенство по отдельности.

1. Решим первое неравенство: \[|x-2| \le 3\]

Это означает, что \[-3 \le x-2 \le 3\]

Добавим 2 ко всем частям неравенства: \[-3+2 \le x-2+2 \le 3+2\]

\[-1 \le x \le 5\]

2. Решим второе неравенство: \[\frac{x+1}{4} - \frac{2x-3}{6} \ge \frac{1}{12}\]

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12: \[\frac{3(x+1)}{12} - \frac{2(2x-3)}{12} \ge \frac{1}{12}\]

Умножим обе части неравенства на 12: \[3(x+1) - 2(2x-3) \ge 1\]

Раскроем скобки: \[3x+3 - 4x+6 \ge 1\]

Приведем подобные слагаемые: \[-x+9 \ge 1\]

Вычтем 9 из обеих частей неравенства: \[-x \ge 1-9\]

\[-x \ge -8\]

Умножим обе части неравенства на -1 (при этом знак неравенства меняется): \[x \le 8\]

Теперь найдем пересечение решений двух неравенств:

\[\begin{cases}-1 \le x \le 5\\x \le 8\end{cases}\]

Решением первого неравенства является отрезок \[[-1; 5]\]

Решением второго неравенства является луч \[(-\infty; 8]\]

Пересечением этих решений является отрезок \[[-1; 5]\]