x ≥ -1,5. 1 + 18x + 81 ции у = x-4 24 + 2x - x2

Для решения данного задания необходимо определить область определения функции.

Задание 1. Найдем область определения функции:

$$y = \sqrt{\frac{x-4}{24+2x-x^2}}$$.

1. Определим, при каких значениях x выражение под корнем больше или равно нулю:

$$\frac{x-4}{24+2x-x^2} \ge 0$$

1. Преобразуем знаменатель:

$$24+2x-x^2 = -(x^2 - 2x - 24) = -(x-6)(x+4)$$.

1. Получаем неравенство:

$$\frac{x-4}{-(x-6)(x+4)} \ge 0$$

1. Умножим на -1, меняя знак неравенства:

$$\frac{x-4}{(x-6)(x+4)} \le 0$$

1. Найдем нули числителя и знаменателя:

$$x-4 = 0 \Rightarrow x = 4$$

$$x-6 = 0 \Rightarrow x = 6$$

$$x+4 = 0 \Rightarrow x = -4$$

1. Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

<pre> + - + - <------------------------------------> -----(-4)-----(4)-----(6)----- </pre>

1. Нам нужны интервалы, где выражение меньше или равно нулю.
2. Учитываем, что знаменатель не может быть равен нулю, поэтому точки -4 и 6 исключаем.
3. В итоге получаем: $$x \in (-4; 4] \cup (6; + \infty)$$.

1. Выражение $$24 + 18x + 81$$ не имеет знака вопроса, задание не закончено.

Ответ: $$x \in (-4; 4] \cup (6; + \infty)$$.