x ≥ 0, y ≥ 0. 24 вариант №1 (2x + y ≥ 6, (x + 2y ≥ 4. №2 2x + 3y → max x + 2y ≤ 10, 2x + y ≤ 8, { x ≥ 0, y ≥ 0. 27вариант

№1

Для решения системы неравенств графически нужно построить прямые, соответствующие уравнениям, а затем определить полуплоскости, соответствующие неравенствам.

• 2x + y = 6
• x + 2y = 4

Находим точки пересечения прямых с осями координат:

• Для 2x + y = 6: если x = 0, то y = 6; если y = 0, то x = 3.
• Для x + 2y = 4: если x = 0, то y = 2; если y = 0, то x = 4.

Строим прямые на координатной плоскости и определяем полуплоскости, удовлетворяющие неравенствам 2x + y ≥ 6 и x + 2y ≥ 4.

Область, где пересекаются эти полуплоскости, и будет решением системы неравенств.

№2

Для решения задачи линейного программирования нужно найти максимальное значение функции 2x + 3y при заданных ограничениях:

• x + 2y ≤ 10
• 2x + y ≤ 8
• x ≥ 0
• y ≥ 0

Строим прямые, соответствующие уравнениям:

• x + 2y = 10
• 2x + y = 8

Находим точки пересечения прямых с осями координат:

• Для x + 2y = 10: если x = 0, то y = 5; если y = 0, то x = 10.
• Для 2x + y = 8: если x = 0, то y = 8; если y = 0, то x = 4.

Строим прямые на координатной плоскости и определяем область, удовлетворяющую неравенствам x + 2y ≤ 10, 2x + y ≤ 8, x ≥ 0 и y ≥ 0.

Находим угловые точки этой области и вычисляем значение функции 2x + 3y в каждой из них.

Определяем точку, в которой функция принимает максимальное значение.

Ответ: Для точного решения необходимо построение графика и анализ угловых точек допустимой области.