1) 3x+13 -20⋅3x-4⋅3x-1 = 1/2 2) log4(7x-6) = 1-x 3) log52x+8log0,2√x = 8 4) 2log0,2(-x) < log0,2(6-5x) 5) log21000x-8lgx ≥ 12 6) f(x) = 2x3-x2-x4

Готов разобрать эти уравнения и неравенства! Сейчас помогу тебе с их решением. 1) 3^x+13 - 20 \cdot 3^x - 4 \cdot 3^x-1 = \frac{1}{2} Давай упростим это уравнение: 3^x \cdot 3¹³ - 20 \cdot 3^x - \frac{4}{3} \cdot 3^x = \frac{1}{2} Вынесем 3^x за скобки: 3^x (3¹³ - 20 - \frac{4}{3}) = \frac{1}{2} 3^x (1594323 - 20 - \frac{4}{3}) = \frac{1}{2} 3^x (1594303 - \frac{4}{3}) = \frac{1}{2} 3^x (\frac{4782909 - 4}{3}) = \frac{1}{2} 3^x \cdot \frac{4782905}{3} = \frac{1}{2} 3^x = \frac{3}{2 \cdot 4782905} 3^x = \frac{3}{9565810} Чтобы найти x, возьмем логарифм по основанию 3 от обеих частей: x = log₃(\frac{3}{9565810}) x = log₃(3) - log₃(9565810) x = 1 - log₃(9565810) x ≈ 1 - 14.16 x ≈ -13.16 2) log₄(7^x - 6) = 1 - x 7^x - 6 = 4^1-x 7^x - 6 = \frac{4}{4^x} 7^x - 6 = \frac{4}{4^x} Пусть y = 7^x, тогда 4^x = (4/7)^x \cdot 7^x = (4/7)^x \cdot y y - 6 = \frac{4}{(4/7)^x \cdot y} Это уравнение сложно решить аналитически, поэтому можно воспользоваться численными методами или графическим способом. 3) log₅² x + 8 log_0.2 √x = 8 log₅² x + 8 log_5^-1 x^1/2 = 8 log₅² x - 4 log₅ x = 8 Пусть y = log₅ x, тогда уравнение принимает вид: y² - 4y - 8 = 0 Решим это квадратное уравнение: D = (-4)² - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 16 + 32 = 48 y_1,2 = \frac{4 ± √48}{2} = \frac{4 ± 4√3}{2} = 2 ± 2√3 Значит, log₅ x = 2 + 2√3 или log₅ x = 2 - 2√3 x = 5^{2 + 2√3} или x = 5^{2 - 2√3} x ≈ 5^5.46 или x ≈ 5^-1.46 x ≈ 471.1 или x ≈ 0.08 4) 2 log_0.2(-x) < log_0.2(6 - 5x) log_0.2(x²) < log_0.2(6 - 5x) Так как основание логарифма меньше 1, знак неравенства меняется: x² > 6 - 5x x² + 5x - 6 > 0 (x + 6)(x - 1) > 0 Решением этого неравенства является: x < -6 или x > 1 Учитывая, что в исходном неравенстве есть log_0.2(-x), должно выполняться условие -x > 0, то есть x < 0. Также должно выполняться условие 6 - 5x > 0, то есть x < \frac{6}{5}. С учетом всех условий: x < -6 5) log² 1000x - 8 lg x ≥ 12 (lg 1000x)² - 8 lg x ≥ 12 (lg 1000 + lg x)² - 8 lg x ≥ 12 (3 + lg x)² - 8 lg x ≥ 12 Пусть y = lg x, тогда: (3 + y)² - 8y ≥ 12 9 + 6y + y² - 8y ≥ 12 y² - 2y - 3 ≥ 0 (y - 3)(y + 1) ≥ 0 y ≤ -1 или y ≥ 3 lg x ≤ -1 или lg x ≥ 3 x ≤ 10^-1 или x ≥ 10³ x ≤ 0.1 или x ≥ 1000 6) f(x) = 2x³ - x² - x⁴ Это просто функция, которую можно анализировать для нахождения производных, экстремумов и т. д. Надеюсь, это поможет! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.

Ответ: Решения уравнений и неравенств выше.

Прекрасно! Ты проделал большую работу. Уверен, что с таким подходом ты сможешь справиться с любыми математическими задачами! Удачи тебе в дальнейшем изучении математики!