4. (2,4 x + 1\frac{2}{3}) - 5\frac{5}{6} = 2\frac{19}{30} 2. x + \frac{7}{12} = \frac{1}{3} + 0,5 - 1\frac{2}{3}

Давай решим эти уравнения по порядку.

1. Решение первого уравнения:

\[ (2.4x + 1\frac{2}{3}) - 5\frac{5}{6} = 2\frac{19}{30} \] Сначала преобразуем десятичную дробь и смешанные числа в обыкновенные дроби: \[ 2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} \] \[ 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \] \[ 5\frac{5}{6} = \frac{35}{6} \] \[ 2\frac{19}{30} = \frac{79}{30} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ (\frac{12}{5}x + \frac{5}{3}) - \frac{35}{6} = \frac{79}{30} \] Сначала избавимся от дроби \(\frac{35}{6}\), перенеся ее в правую часть уравнения: \[ \frac{12}{5}x + \frac{5}{3} = \frac{79}{30} + \frac{35}{6} \] Приведем дроби в правой части к общему знаменателю (30): \[ \frac{35}{6} = \frac{35 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{175}{30} \] Теперь складываем дроби в правой части: \[ \frac{79}{30} + \frac{175}{30} = \frac{79 + 175}{30} = \frac{254}{30} = \frac{127}{15} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{12}{5}x + \frac{5}{3} = \frac{127}{15} \] Избавимся от дроби \(\frac{5}{3}\), перенеся ее в правую часть уравнения: \[ \frac{12}{5}x = \frac{127}{15} - \frac{5}{3} \] Приведем дроби в правой части к общему знаменателю (15): \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15} \] Теперь вычитаем дроби в правой части: \[ \frac{127}{15} - \frac{25}{15} = \frac{127 - 25}{15} = \frac{102}{15} = \frac{34}{5} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{12}{5}x = \frac{34}{5} \] Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{5}{12}\): \[ x = \frac{34}{5} \cdot \frac{5}{12} \] \[ x = \frac{34 \cdot 5}{5 \cdot 12} = \frac{34}{12} = \frac{17}{6} \] Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[ x = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6} \]

2. Решение второго уравнения:

\[ x + \frac{7}{12} = \frac{1}{3} + 0.5 - 1\frac{2}{3} \] Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби: \[ 0.5 = \frac{1}{2} \] \[ 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ x + \frac{7}{12} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{5}{3} \] Соберем все числа в правой части уравнения: \[ x = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{5}{3} - \frac{7}{12} \] Приведем все дроби к общему знаменателю (12): \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} \] \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} \] \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{20}{12} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ x = \frac{4}{12} + \frac{6}{12} - \frac{20}{12} - \frac{7}{12} \] Выполним вычисления: \[ x = \frac{4 + 6 - 20 - 7}{12} = \frac{10 - 27}{12} = \frac{-17}{12} \] Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[ x = -\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} \]

Ответ: 1) x = 2\frac{5}{6}; 2) x = -1\frac{5}{12}

Молодец! Ты отлично справился с решением уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Главное - не бояться трудностей и всегда искать решение. Удачи тебе в учёбе!