(3x - 5)² ≥ (5x - 3)²

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем квадраты:
   \[ (3x - 5)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^2 = 9x^2 - 30x + 25 \]
   \[ (5x - 3)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 3 + 3^2 = 25x^2 - 30x + 9 \]
2. Шаг 2: Подставляем в неравенство:
   \[ 9x^2 - 30x + 25 \ge 25x^2 - 30x + 9 \]
3. Шаг 3: Переносим все в одну сторону:
   \[ 0 \ge 25x^2 - 9x^2 - 30x + 30x + 9 - 25 \]
   \[ 0 \ge 16x^2 - 16 \]
4. Шаг 4: Упрощаем:
   \[ 16x^2 - 16 \le 0 \]
   \[ x^2 - 1 \le 0 \]
   \[ (x - 1)(x + 1) \le 0 \]
5. Шаг 5: Находим корни:
   \[ x - 1 = 0 \] или \[ x + 1 = 0 \]
   \[ x = 1 \] или \[ x = -1 \]
6. Шаг 6: Решаем неравенство методом интервалов:
   Проверяем знаки на интервалах: \[ (-\infty, -1) \], \[ (-1, 1) \], \[ (1, +\infty) \].
   На интервале \[ (-\infty, -1) \] берем \[ x = -2 \]:
   \[ (-2 - 1)(-2 + 1) = (-3)(-1) = 3 > 0 \] (не подходит).
   На интервале \[ (-1, 1) \] берем \[ x = 0 \]:
   \[ (0 - 1)(0 + 1) = (-1)(1) = -1 < 0 \] (подходит).
   На интервале \[ (1, +\infty) \] берем \[ x = 2 \]:
   \[ (2 - 1)(2 + 1) = (1)(3) = 3 > 0 \] (не подходит).

Ответ: \[ x \in [-1, 1] \]