(x + 1)² + (x – 9)² = 2x².

Решим уравнение \[(x + 1)^2 + (x - 9)^2 = 2x^2\]

Шаг 1: Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и разности:

\[(x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 18x + 81) = 2x^2\]

Шаг 2: Упростим уравнение, раскрыв скобки и приведем подобные слагаемые:

\[x^2 + 2x + 1 + x^2 - 18x + 81 = 2x^2\]

\[2x^2 - 16x + 82 = 2x^2\]

Шаг 3: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы привести уравнение к стандартному виду:

\[2x^2 - 16x + 82 - 2x^2 = 0\]

\[-16x + 82 = 0\]

Шаг 4: Решим полученное линейное уравнение:

\[-16x = -82\]

\[x = \frac{-82}{-16}\]

\[x = \frac{41}{8}\]

\[x = 5.125\]

Шаг 5: Проверим полученное решение, подставив его в исходное уравнение:

\[(5.125 + 1)^2 + (5.125 - 9)^2 = 2 \cdot (5.125)^2\]

\[(6.125)^2 + (-3.875)^2 = 2 \cdot 26.265625\]

\[37.515625 + 15.015625 = 52.53125\]

\[52.53125 = 52.53125\]