(x + 1)⁴ – 5(x + 1)² = −4. Если уравнение имеет несколько решений, укажи в ответе все корни в порядке возрастания через точку с запятой.

Ответ: -3; -1; 1

Пошаговое решение:

1. Введем замену переменной: пусть t = (x + 1)², тогда уравнение примет вид:

   \[t^2 - 5t = -4\]

2. Перенесем все члены в левую часть:

   \[t^2 - 5t + 4 = 0\]

3. Решим квадратное уравнение относительно t. Найдем дискриминант:

   \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9\]

4. Найдем корни:

   \[t_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = 4\]

   \[t_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = 1\]

5. Вернемся к замене переменной и решим два уравнения:

   • \[(x + 1)^2 = 4\]

     \[x + 1 = \pm 2\]

     \[x_1 = -1 + 2 = 1\]

     \[x_2 = -1 - 2 = -3\]

   • \[(x + 1)^2 = 1\]

     \[x + 1 = \pm 1\]

     \[x_3 = -1 + 1 = 0\]

     \[x_4 = -1 - 1 = -2\]

6. Запишем корни в порядке возрастания:

   -3; -2; 0; 1

Ответ: -3; -2; 0; 1