(x - 2)⁶ + (x - 4)⁶ = 64.

Пошаговое решение:

Раскроем скобки, используя бином Ньютона:

\[(x - 2)^6 = x^6 - 12x^5 + 60x^4 - 160x^3 + 240x^2 - 192x + 64\] \[(x - 4)^6 = x^6 - 24x^5 + 240x^4 - 1280x^3 + 3840x^2 - 6144x + 4096\]

Сложим полученные выражения:

\[(x - 2)^6 + (x - 4)^6 = 2x^6 - 36x^5 + 300x^4 - 1440x^3 + 4080x^2 - 6336x + 4160\]

Теперь запишем уравнение:

\[2x^6 - 36x^5 + 300x^4 - 1440x^3 + 4080x^2 - 6336x + 4160 = 64\]

Перенесем 64 в левую часть:

\[2x^6 - 36x^5 + 300x^4 - 1440x^3 + 4080x^2 - 6336x + 4096 = 0\]