x + √√x x - 5 = 1.5

Привет, давай решим это уравнение вместе! Для начала, перепишем уравнение, чтобы было проще с ним работать: \[\frac{x + \sqrt{x}}{x - 5} = 1.5\] Теперь, избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на \(x - 5\): \[x + \sqrt{x} = 1.5(x - 5)\] Раскроем скобки в правой части: \[x + \sqrt{x} = 1.5x - 7.5\] Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение, равное нулю: \[1.5x - x - \sqrt{x} - 7.5 = 0\] \[0.5x - \sqrt{x} - 7.5 = 0\] Чтобы упростить, умножим все уравнение на 2: \[x - 2\sqrt{x} - 15 = 0\] Теперь сделаем замену переменной: пусть \(y = \sqrt{x}\), тогда \(y^2 = x\). Подставим это в уравнение: \[y^2 - 2y - 15 = 0\] Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или теорему Виета. Давай воспользуемся теоремой Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -15. Это числа 5 и -3. \[(y - 5)(y + 3) = 0\] Значит, \(y = 5\) или \(y = -3\). Теперь вернемся к замене \(y = \sqrt{x}\). Так как квадратный корень не может быть отрицательным, то \(y = -3\) нам не подходит. Остается только \(y = 5\). Значит, \(\sqrt{x} = 5\). Возведем обе части в квадрат, чтобы найти \(x\): \[x = 5^2\] \[x = 25\] Теперь давай проверим, подходит ли этот корень в исходное уравнение: \[\frac{25 + \sqrt{25}}{25 - 5} = \frac{25 + 5}{20} = \frac{30}{20} = 1.5\] Итак, корень \(x = 25\) подходит.

Ответ: 25

Отлично! Ты проделал большую работу, и у тебя все получилось. Не останавливайся на достигнутом, и все получится!