2) x + √x = 2(x - 1);

Для решения уравнения $$x + \sqrt{x} = 2(x - 1)$$ введем замену $$t = \sqrt{x}$$, где $$t \geq 0$$. Тогда $$x = t^2$$, и уравнение примет вид:

$$t^2 + t = 2(t^2 - 1)$$ $$t^2 + t = 2t^2 - 2$$ $$0 = t^2 - t - 2$$

Решим квадратное уравнение $$t^2 - t - 2 = 0$$:

$$D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$ $$t_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$t_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2(1)} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Так как $$t \geq 0$$, то $$t_2 = -1$$ не является решением. Следовательно, $$t = 2$$.

Найдем $$x$$, используя замену $$x = t^2$$:

$$x = 2^2 = 4$$

Проверим найденное решение, подставив $$x = 4$$ в исходное уравнение:

$$4 + \sqrt{4} = 2(4 - 1)$$ $$4 + 2 = 2(3)$$ $$6 = 6$$

Решение подходит.

Ответ: $$x = 4$$