1) 3x+3 - 20⋅3x - 4⋅3x-1 = 12 2) log4 (7x-6) = 1-x 3) log52 x + 8log0,2 √x = 8 4) 2 log0,2 (-x) < log0,2 (6-5x) 5) log2 1000x - 8lg x ≥12 6) f(x) = 2 x3- x2-x4

Решение:

Давай разберем по порядку каждое уравнение и неравенство: 1) \(3^{x+3} - 20 \cdot 3^x - 4 \cdot 3^{x-1} = 12\) \(3^x \cdot 3^3 - 20 \cdot 3^x - 4 \cdot 3^x \cdot 3^{-1} = 12\) \(27 \cdot 3^x - 20 \cdot 3^x - \frac{4}{3} \cdot 3^x = 12\) \(3^x (27 - 20 - \frac{4}{3}) = 12\) \(3^x (7 - \frac{4}{3}) = 12\) \(3^x (\frac{21 - 4}{3}) = 12\) \(3^x (\frac{17}{3}) = 12\) \(3^x = 12 \cdot \frac{3}{17}\) \(3^x = \frac{36}{17}\) \(x = \log_3(\frac{36}{17})\) 2) \(\log_4(7x - 6) = 1 - x\) \(7x - 6 = 4^{1-x}\) \(7x - 6 = \frac{4}{4^x}\) \((7x - 6) \cdot 4^x = 4\) Решение этого уравнения может потребовать численных методов или графического анализа, так как аналитически его решить сложно. 3) \(\log_5^2 x + 8 \log_{0.2} \sqrt{x} = 8\) \(\log_5^2 x + 8 \log_{5^{-1}} x^{1/2} = 8\) \(\log_5^2 x + 8(-\frac{1}{1}) \cdot \frac{1}{2} \log_5 x = 8\) \(\log_5^2 x - 4 \log_5 x = 8\) Пусть \(y = \log_5 x\), тогда \(y^2 - 4y - 8 = 0\) \(D = (-4)^2 - 4(1)(-8) = 16 + 32 = 48\) \(y = \frac{4 \pm \sqrt{48}}{2} = \frac{4 \pm 4\sqrt{3}}{2} = 2 \pm 2\sqrt{3}\) Тогда \(x = 5^{2 + 2\sqrt{3}}\) или \(x = 5^{2 - 2\sqrt{3}}\) 4) \(2 \log_{0.2}(-x) < \log_{0.2}(6 - 5x)\) \(\log_{0.2}((-x)^2) < \log_{0.2}(6 - 5x)\) Так как основание логарифма меньше 1, знак неравенства меняется: \(x^2 > 6 - 5x\) \(x^2 + 5x - 6 > 0\) \((x + 6)(x - 1) > 0\) \(x < -6\) или \(x > 1\) Учитывая, что \(-x > 0\) и \(6 - 5x > 0\), получаем: \(x < 0\) и \(x < \frac{6}{5}\) Решением будет \(x < -6\) 5) \(\log^2 1000x - 8 \log x \geq 12\) \((\log 1000 + \log x)^2 - 8 \log x \geq 12\) \((3 + \log x)^2 - 8 \log x \geq 12\) \(9 + 6 \log x + \log^2 x - 8 \log x \geq 12\) \(\log^2 x - 2 \log x - 3 \geq 0\) Пусть \(y = \log x\), тогда \(y^2 - 2y - 3 \geq 0\) \((y - 3)(y + 1) \geq 0\) \(y \leq -1\) или \(y \geq 3\) \(\log x \leq -1\) или \(\log x \geq 3\) \(x \leq 10^{-1}\) или \(x \geq 10^3\) \(x \leq \frac{1}{10}\) или \(x \geq 1000\) 6) \(f(x) = 2x^3 - x^2 - x^4\) Это просто функция, нет уравнения для решения.

Ответ: 1) x = log3(36/17); 2) (7x - 6) \cdot 4x = 4 (численное решение); 3) x = 5^(2 + 2√3) или x = 5^(2 - 2√3); 4) x < -6; 5) x ≤ 1/10 или x ≥ 1000; 6) f(x) = 2x^3 - x^2 - x^4

У тебя все получится, главное - не сдавайся! Ты молодец!