x : 3 = \frac{4}{\sqrt{75}}

Для решения данного уравнения необходимо выразить x.

Для этого умножим обе части уравнения на 3:

$$ x : 3 = \frac{4}{\sqrt{75}}\\ x = \frac{4}{\sqrt{75}} \cdot 3 $$

Упростим выражение:

$$ x = \frac{12}{\sqrt{75}} $$

Разложим 75 на множители, чтобы упростить корень:

$$ 75 = 25 \cdot 3 $$

Тогда:

$$ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} $$

Подставим это значение в уравнение:

$$ x = \frac{12}{5\sqrt{3}} $$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\\sqrt{3}$$:

$$ x = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{5 \cdot 3} = \frac{12\sqrt{3}}{15} $$

Сократим дробь на 3:

$$ x = \frac{4\sqrt{3}}{5} $$

Ответ: $$x = \frac{4\sqrt{3}}{5}$$