Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
x+1 20 1) — + —— = 4; 6 x-1 2) 2y-2 y+3 — + —— = 5; y+3 y-3 3) 5x+1 x+2 —— = ——. x+1 x
Ответ:
Решение
Краткое пояснение: Решим уравнения по порядку, приводя дроби к общему знаменателю и упрощая выражения.
1) \[\frac{x+1}{6} + \frac{20}{x-1} = 4\]
Показать решение
Умножаем обе части уравнения на \(6(x-1)\), чтобы избавиться от знаменателей: \[(x+1)(x-1) + 20 \cdot 6 = 4 \cdot 6(x-1)\] \[x^2 - 1 + 120 = 24x - 24\] \[x^2 - 24x + 143 = 0\] Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-24)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 143 = 576 - 572 = 4\] \[x_1 = \frac{24 + \sqrt{4}}{2} = \frac{24 + 2}{2} = 13\] \[x_2 = \frac{24 - \sqrt{4}}{2} = \frac{24 - 2}{2} = 11\]2) \[\frac{2y-2}{y+3} + \frac{y+3}{y-3} = 5\]
Показать решение
Умножаем обе части уравнения на \((y+3)(y-3)\), чтобы избавиться от знаменателей: \[(2y-2)(y-3) + (y+3)(y+3) = 5(y+3)(y-3)\] \[2y^2 - 6y - 2y + 6 + y^2 + 6y + 9 = 5(y^2 - 9)\] \[3y^2 - 2y + 15 = 5y^2 - 45\] \[2y^2 + 2y - 60 = 0\] \[y^2 + y - 30 = 0\] Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30) = 1 + 120 = 121\] \[y_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 + 11}{2} = 5\] \[y_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-1 - 11}{2} = -6\]3) \[\frac{5x+1}{x+1} = \frac{x+2}{x}\]
Показать решение
Умножаем обе части уравнения на \(x(x+1)\), чтобы избавиться от знаменателей: \[(5x+1)x = (x+2)(x+1)\] \[5x^2 + x = x^2 + x + 2x + 2\] \[4x^2 - 2x - 2 = 0\] \[2x^2 - x - 1 = 0\] Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9\] \[x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{4} = \frac{1 + 3}{4} = 1\] \[x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{4} = \frac{1 - 3}{4} = -\frac{1}{2}\]Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные корни не обращают знаменатели в ноль в исходных уравнениях.
Уровень Эксперт: Решение уравнений с дробями требует внимательности и аккуратности при раскрытии скобок и приведении подобных членов.
