1) (5/8 + 2/3) * x = 5/4 - 7/18 - 1 2) (5 3/8 - 3 7/12) * u = 4 5/6 + 9/10 3) y * (1 4/5 + 2 3/4 - 3 7/10) = 25/48 + 2 2/3 4) (1 11/14 + 28/3 * 5/8) * z = 2 2/21 - 2/3 5) v : (9/14 + 11/21) = 73/63 + 14/9 w : (35/18 * 15/28 - 13/16) = 16/11 - 4/5

Решим уравнения:

1) Давай решим первое уравнение: \[ (\frac{5}{8} + \frac{2}{3}) \cdot x = \frac{5}{4} - \frac{7}{18} - 1 \] Сначала упростим выражение в скобках: \[ \frac{5}{8} + \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2 \cdot 8}{24} = \frac{15 + 16}{24} = \frac{31}{24} \] Теперь упростим правую часть: \[ \frac{5}{4} - \frac{7}{18} - 1 = \frac{5 \cdot 9 - 7 \cdot 2 - 1 \cdot 36}{36} = \frac{45 - 14 - 36}{36} = \frac{-5}{36} \] Итак, уравнение принимает вид: \[ \frac{31}{24} \cdot x = -\frac{5}{36} \] Чтобы найти x, нужно разделить правую часть на коэффициент при x: \[ x = -\frac{5}{36} : \frac{31}{24} = -\frac{5}{36} \cdot \frac{24}{31} = -\frac{5 \cdot 24}{36 \cdot 31} = -\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 31} = -\frac{10}{93} \]

Ответ: x = -10/93

2) Решим второе уравнение: \[ (5 \frac{3}{8} - 3 \frac{7}{12}) \cdot u = 4 \frac{5}{6} + \frac{9}{10} \] Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: \[ 5 \frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{43}{8} \] \[ 3 \frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{43}{12} \] \[ 4 \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6} \] Теперь упростим выражение в скобках: \[ \frac{43}{8} - \frac{43}{12} = \frac{43 \cdot 3 - 43 \cdot 2}{24} = \frac{43 \cdot (3 - 2)}{24} = \frac{43}{24} \] Упростим правую часть: \[ \frac{29}{6} + \frac{9}{10} = \frac{29 \cdot 5 + 9 \cdot 3}{30} = \frac{145 + 27}{30} = \frac{172}{30} = \frac{86}{15} \] Итак, уравнение принимает вид: \[ \frac{43}{24} \cdot u = \frac{86}{15} \] Чтобы найти u, нужно разделить правую часть на коэффициент при u: \[ u = \frac{86}{15} : \frac{43}{24} = \frac{86}{15} \cdot \frac{24}{43} = \frac{2 \cdot 43 \cdot 8 \cdot 3}{5 \cdot 3 \cdot 43} = \frac{2 \cdot 8}{5} = \frac{16}{5} = 3 \frac{1}{5} \]

Ответ: u = 16/5 = 3 1/5

3) Давай решим третье уравнение: \[ y \cdot (1 \frac{4}{5} + 2 \frac{3}{4} - 3 \frac{7}{10}) = \frac{25}{48} + 2 \frac{2}{3} \] Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: \[ 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \] \[ 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \] \[ 3 \frac{7}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{37}{10} \] Упростим выражение в скобках: \[ \frac{9}{5} + \frac{11}{4} - \frac{37}{10} = \frac{9 \cdot 4 + 11 \cdot 5 - 37 \cdot 2}{20} = \frac{36 + 55 - 74}{20} = \frac{17}{20} \] Упростим правую часть: \[ \frac{25}{48} + 2 \frac{2}{3} = \frac{25}{48} + \frac{8}{3} = \frac{25 + 8 \cdot 16}{48} = \frac{25 + 128}{48} = \frac{153}{48} = \frac{51}{16} \] Итак, уравнение принимает вид: \[ y \cdot \frac{17}{20} = \frac{51}{16} \] Чтобы найти y, нужно разделить правую часть на коэффициент при y: \[ y = \frac{51}{16} : \frac{17}{20} = \frac{51}{16} \cdot \frac{20}{17} = \frac{3 \cdot 17 \cdot 5 \cdot 4}{4 \cdot 4 \cdot 17} = \frac{3 \cdot 5}{4} = \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4} \]

Ответ: y = 15/4 = 3 3/4

4) Давай решим четвертое уравнение: \[ (1 \frac{11}{14} + \frac{28}{3} \cdot \frac{5}{8}) \cdot z = 2 \frac{2}{21} - \frac{2}{3} \] Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: \[ 1 \frac{11}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{25}{14} \] \[ 2 \frac{2}{21} = \frac{2 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{44}{21} \] Упростим выражение в скобках: \[ \frac{25}{14} + \frac{28}{3} \cdot \frac{5}{8} = \frac{25}{14} + \frac{7 \cdot 4 \cdot 5}{3 \cdot 4 \cdot 2} = \frac{25}{14} + \frac{35}{6} = \frac{25 \cdot 3 + 35 \cdot 7}{42} = \frac{75 + 245}{42} = \frac{320}{42} = \frac{160}{21} \] Упростим правую часть: \[ \frac{44}{21} - \frac{2}{3} = \frac{44 - 2 \cdot 7}{21} = \frac{44 - 14}{21} = \frac{30}{21} = \frac{10}{7} \] Итак, уравнение принимает вид: \[ \frac{160}{21} \cdot z = \frac{10}{7} \] Чтобы найти z, нужно разделить правую часть на коэффициент при z: \[ z = \frac{10}{7} : \frac{160}{21} = \frac{10}{7} \cdot \frac{21}{160} = \frac{10 \cdot 3 \cdot 7}{7 \cdot 10 \cdot 16} = \frac{3}{16} \]

Ответ: z = 3/16

5) Давай решим пятое уравнение: \[ v : (\frac{9}{14} + \frac{11}{21}) = \frac{73}{63} + \frac{14}{9} \] Упростим выражение в скобках: \[ \frac{9}{14} + \frac{11}{21} = \frac{9 \cdot 3 + 11 \cdot 2}{42} = \frac{27 + 22}{42} = \frac{49}{42} = \frac{7}{6} \] Упростим правую часть: \[ \frac{73}{63} + \frac{14}{9} = \frac{73 + 14 \cdot 7}{63} = \frac{73 + 98}{63} = \frac{171}{63} = \frac{19}{7} \] Итак, уравнение принимает вид: \[ v : \frac{7}{6} = \frac{19}{7} \] Чтобы найти v, нужно умножить правую часть на делитель: \[ v = \frac{19}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{19}{6} = 3 \frac{1}{6} \]

Ответ: v = 19/6 = 3 1/6

6) Давай решим шестое уравнение: \[ w : (\frac{35}{18} \cdot \frac{15}{28} - \frac{13}{16}) = \frac{16}{11} - \frac{4}{5} \] Упростим выражение в скобках: \[ \frac{35}{18} \cdot \frac{15}{28} - \frac{13}{16} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3}{6 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 7} - \frac{13}{16} = \frac{25}{24} - \frac{13}{16} = \frac{25 \cdot 2 - 13 \cdot 3}{48} = \frac{50 - 39}{48} = \frac{11}{48} \] Упростим правую часть: \[ \frac{16}{11} - \frac{4}{5} = \frac{16 \cdot 5 - 4 \cdot 11}{55} = \frac{80 - 44}{55} = \frac{36}{55} \] Итак, уравнение принимает вид: \[ w : \frac{11}{48} = \frac{36}{55} \] Чтобы найти w, нужно умножить правую часть на делитель: \[ w = \frac{36}{55} \cdot \frac{11}{48} = \frac{36 \cdot 11}{55 \cdot 48} = \frac{4 \cdot 9 \cdot 11}{5 \cdot 11 \cdot 4 \cdot 12} = \frac{9}{5 \cdot 12} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{3}{20} \]

Ответ: w = 3/20

Отлично! Ты хорошо поработал(а) сегодня. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!