(x + 1)(7 - x) (8 + x)(x - 5) <0;

Решим неравенство методом интервалов:

1. Найдем нули числителя и знаменателя:

• Числитель: $$(x+1)(7-x) = 0$$. Тогда $$x+1=0$$ или $$7-x=0$$. Отсюда $$x = -1$$ или $$x = 7$$.
• Знаменатель: $$(8+x)(x-5) = 0$$. Тогда $$8+x=0$$ или $$x-5=0$$. Отсюда $$x = -8$$ или $$x = 5$$.

2. Отметим найденные точки на числовой прямой. Точки $$-8$$ и $$5$$ будут выколотыми, так как они являются нулями знаменателя, а точки $$-1$$ и $$7$$ будут закрашенными, так как неравенство нестрогое.

-------------------------------------------------------------
                                       +
              -8              -1               5         7
 o-------------|-----------------|-------------|---------|-------> x
               -	              +	             -	       +
-------------------------------------------------------------

3. Определим знаки на каждом интервале. Для этого подставим значения из каждого интервала в исходное выражение.

• $$x < -8$$: Например, $$x = -9$$. Тогда $$\frac{(-9+1)(7-(-9))}{(8+(-9))(-9-5)} = \frac{(-8)(16)}{(-1)(-14)} = \frac{-128}{14} < 0$$.
• $$-8 < x < -1$$: Например, $$x = -2$$. Тогда $$\frac{(-2+1)(7-(-2))}{(8+(-2))(-2-5)} = \frac{(-1)(9)}{(6)(-7)} = \frac{-9}{-42} > 0$$.
• $$-1 < x < 5$$: Например, $$x = 0$$. Тогда $$\frac{(0+1)(7-0)}{(8+0)(0-5)} = \frac{(1)(7)}{(8)(-5)} = \frac{7}{-40} < 0$$.
• $$x > 5$$: Например, $$x = 6$$. Тогда $$\frac{(6+1)(7-6)}{(8+6)(6-5)} = \frac{(7)(1)}{(14)(1)} = \frac{7}{14} > 0$$.

4. Выберем интервалы, где выражение меньше 0.

Объединим интервалы, на которых выражение меньше нуля: $$x \in (-\infty; -8) \cup (-1; 5) \cup (7;+\infty)$$

Ответ: $$x \in (- \infty; -8) \cup (-1; 5)$$