2 X = 2+ log2 (=x+3) 2) lop2 (x+2)+log2(x+8)=4 3) lg 12x-4-18/411- ly/x+5-182=0

Ответ: Решение математических уравнений.

1) Решение уравнения 2 log₂ x = 2 + log₂(-x+3)

1. Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:

2 log₂ x = 2 + log₂(-x+3)

log₂ x² = log₂ 4 + log₂(-x+3)

log₂ x² = log₂ (4(-x+3))

log₂ x² = log₂ (-4x+12)

2. Удалим логарифмы, приравняв аргументы:

x² = -4x + 12

x² + 4x - 12 = 0

3. Решим квадратное уравнение:

Используем дискриминант:

D = b² - 4ac = 4² - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-4 + √64) / 2(1) = (-4 + 8) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-4 - √64) / 2(1) = (-4 - 8) / 2 = -12 / 2 = -6

4. Проверим корни на допустимость:

Для x = 2:

2 log₂ 2 = 2 + log₂(-2+3)

2 = 2 + log₂1

2 = 2 + 0

2 = 2 (верно)

Для x = -6:

2 log₂ (-6) - не существует, так как логарифм отрицательного числа не определен.

Таким образом, x = 2 является решением.

Ответ: x = 2

---

2) Решение уравнения log₂ (x+2) + log₂ (x+8) = 4

1. Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:

log₂ (x+2) + log₂ (x+8) = 4

log₂ ((x+2)(x+8)) = 4

log₂ (x² + 10x + 16) = 4

2. Удалим логарифмы:

x² + 10x + 16 = 2⁴

x² + 10x + 16 = 16

x² + 10x = 0

3. Решим квадратное уравнение:

x(x + 10) = 0

x₁ = 0

x₂ = -10

4. Проверим корни на допустимость:

Для x = 0:

log₂ (0+2) + log₂ (0+8) = 4

log₂ 2 + log₂ 8 = 4

1 + 3 = 4

4 = 4 (верно)

Для x = -10:

log₂ (-10+2) + log₂ (-10+8) = 4 - не существует, так как логарифмы отрицательных чисел не определены.

Таким образом, x = 0 является решением.

Ответ: x = 0

---

3) Решение уравнения lg√(2x-4) - lg√(x+1) - lg√(x+5) - lg 2 = 0

1. Преобразуем уравнение, используя свойства логарифмов:

lg√(2x-4) - lg√(x+1) - lg√(x+5) - lg 2 = 0

lg√(2x-4) = lg√(x+1) + lg√(x+5) + lg 2

lg√(2x-4) = lg(2√(x+1)(x+5))

2. Удалим логарифмы:

√(2x-4) = 2√(x+1)(x+5)

√(2x-4) = 2√(x² + 6x + 5)

3. Возведем обе части уравнения в квадрат:

2x - 4 = 4(x² + 6x + 5)

2x - 4 = 4x² + 24x + 20

4. Преобразуем уравнение в квадратное:

4x² + 22x + 24 = 0

2x² + 11x + 12 = 0

5. Решим квадратное уравнение:

Используем дискриминант:

D = b² - 4ac = 11² - 4(2)(12) = 121 - 96 = 25

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-11 + √25) / 2(2) = (-11 + 5) / 4 = -6 / 4 = -1.5

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-11 - √25) / 2(2) = (-11 - 5) / 4 = -16 / 4 = -4

6. Проверим корни на допустимость:

Для x = -1.5:

2x - 4 = 2(-1.5) - 4 = -3 - 4 = -7 - под корнем отрицательное число.

Для x = -4:

2x - 4 = 2(-4) - 4 = -8 - 4 = -12 - под корнем отрицательное число.

Оба корня не подходят, так как под знаком корня получается отрицательное число.

Ответ: Решений нет

Ответ: 1) x = 2, 2) x = 0, 3) Решений нет