9) x 3 = 3x 2 + 4x X³-3x²-4X = 0

Для решения уравнения $$x^3 = 3x^2 + 4x$$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Перенести все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение вида $$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$$.
2. Вынести общий множитель за скобки.
3. Разложить квадратный трехчлен, если это возможно.
4. Приравнять каждый множитель к нулю и решить полученные уравнения.

Решение:

1. Исходное уравнение: $$x^3 = 3x^2 + 4x$$
2. Переносим все члены в левую часть: $$x^3 - 3x^2 - 4x = 0$$
3. Выносим общий множитель x за скобки: $$x(x^2 - 3x - 4) = 0$$
4. Решаем квадратное уравнение $$x^2 - 3x - 4 = 0$$:

Для решения квадратного уравнения используем формулу:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В нашем случае a = 1, b = -3, c = -4, следовательно:

$$x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2}$$

$$x_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Итак, квадратное уравнение имеет корни $$x_1 = 4$$ и $$x_2 = -1$$.

5. Теперь у нас есть три множителя: $$x$$, $$(x - 4)$$ и $$(x + 1)$$, значит, корни исходного уравнения:

$$x = 0$$

$$x = 4$$

$$x = -1$$

Ответ: Корни уравнения: 0, 4, -1.