6) x 2 + x - 12=D 7) x²+5x-14 = 0 8) x2-500-14=0 9) x² - 11 x + 24-0 10) De2+50-24=0 11) De2-5x-24-0

Решим данные квадратные уравнения:

1. 6) $$x^2 + x - 12 = 0$$

   Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = 1$$, $$c = -12$$

   $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$

   Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Корни найдем по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 7}{2}$$

   $$x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

   $$x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

   Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -4$$

2. 7) $$x^2 + 5x - 14 = 0$$

   Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = 5$$, $$c = -14$$

   $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$$

   Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Корни найдем по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 9}{2}$$

   $$x_1 = \frac{-5 + 9}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

   $$x_2 = \frac{-5 - 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$

   Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -7$$

3. 8) $$x^2 - 5x - 14 = 0$$

   Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -5$$, $$c = -14$$

   $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$$

   Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Корни найдем по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 9}{2}$$

   $$x_1 = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

   $$x_2 = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

   Ответ: $$x_1 = 7$$, $$x_2 = -2$$

4. 9) $$x^2 - 11x + 24 = 0$$

   Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -11$$, $$c = 24$$

   $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 121 - 96 = 25$$

   Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Корни найдем по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 5}{2}$$

   $$x_1 = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

   $$x_2 = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

   Ответ: $$x_1 = 8$$, $$x_2 = 3$$

5. 10) $$x^2 + 5x - 24 = 0$$

   Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = 5$$, $$c = -24$$

   $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$

   Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Корни найдем по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 11}{2}$$

   $$x_1 = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

   $$x_2 = \frac{-5 - 11}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

   Ответ: $$x_1 = 3$$, $$x_2 = -8$$

6. 11) $$x^2 - 5x - 24 = 0$$

   Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 1$$, $$b = -5$$, $$c = -24$$

   $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121$$

   Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Корни найдем по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 11}{2}$$

   $$x_1 = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

   $$x_2 = \frac{5 - 11}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

   Ответ: $$x_1 = 8$$, $$x_2 = -3$$