2. x+1 12 24 + = x-3 x+3 x²-9 2-9

2. $$\frac{x+1}{x-3} + \frac{12}{x+3} = \frac{24}{x^2-9}$$ Умножим обе части уравнения на $$(x-3)(x+3)$$ (общий знаменатель): $$\frac{(x+1)(x-3)(x+3)}{x-3} + \frac{12(x-3)(x+3)}{x+3} = \frac{24(x-3)(x+3)}{x^2-9}$$ Сокращаем: $$(x+1)(x+3) + 12(x-3) = 24$$ Раскрываем скобки: $$x^2 + 3x + x + 3 + 12x - 36 = 24$$ $$x^2 + 16x - 33 = 24$$ $$x^2 + 16x - 57 = 0$$ Решаем квадратное уравнение: $$D = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-57) = 256 + 228 = 484$$ $$x_1 = \frac{-16 + \sqrt{484}}{2} = \frac{-16 + 22}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-16 - \sqrt{484}}{2} = \frac{-16 - 22}{2} = \frac{-38}{2} = -19$$ Однако, x=3 является посторонним корнем, так как знаменатель x-3 обращается в нуль. Ответ: x = -19