2x2 - 10 б) - 4 = 0; x + 5 x² + 3xx - 3x² 29.2 a) + = 2x; 2 8 x² - 4 2x + 3 29.3 a) - = 1; 8 5

29.1 б)

\[\frac{2x^2 - 10}{x + 5} - 4 = 0\]

1. Определим ОДЗ:
\[x + 5
eq 0\] \[x
eq -5\]
2. Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{2x^2 - 10 - 4(x + 5)}{x + 5} = 0\] \[\frac{2x^2 - 10 - 4x - 20}{x + 5} = 0\] \[\frac{2x^2 - 4x - 30}{x + 5} = 0\]
3. Решим уравнение:
\[2x^2 - 4x - 30 = 0\] \[x^2 - 2x - 15 = 0\]
4. Найдем дискриминант:
\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\]
5. Найдем корни:
\[x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 8}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 8}{2} = -3\]
6. Проверим ОДЗ:

Корень x = 5 не подходит, так как x ≠ -5.

Ответ: x = -3

29.2 a)

\[\frac{x^2 + 3x}{2} + \frac{x - 3x^2}{8} = 2x\]

1. Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{4(x^2 + 3x) + (x - 3x^2)}{8} = 2x\] \[\frac{4x^2 + 12x + x - 3x^2}{8} = 2x\] \[\frac{x^2 + 13x}{8} = 2x\]
2. Умножим обе части уравнения на 8:
\[x^2 + 13x = 16x\]
3. Перенесем все в одну сторону:
\[x^2 + 13x - 16x = 0\] \[x^2 - 3x = 0\]
4. Вынесем x за скобки:
\[x(x - 3) = 0\]
5. Найдем корни:
\[x_1 = 0\] \[x - 3 = 0 \Rightarrow x_2 = 3\]

Ответ: x = 0, x = 3

29.3 a)

\[\frac{x^2 - 4}{8} - \frac{2x + 3}{5} = 1\]

1. Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{5(x^2 - 4) - 8(2x + 3)}{40} = 1\] \[\frac{5x^2 - 20 - 16x - 24}{40} = 1\] \[\frac{5x^2 - 16x - 44}{40} = 1\]
2. Умножим обе части уравнения на 40:
\[5x^2 - 16x - 44 = 40\]
3. Перенесем все в одну сторону:
\[5x^2 - 16x - 44 - 40 = 0\] \[5x^2 - 16x - 84 = 0\]
4. Найдем дискриминант:
\[D = (-16)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-84) = 256 + 1680 = 1936\]
5. Найдем корни:
\[x_1 = \frac{-(-16) + \sqrt{1936}}{2 \cdot 5} = \frac{16 + 44}{10} = \frac{60}{10} = 6\] \[x_2 = \frac{-(-16) - \sqrt{1936}}{2 \cdot 5} = \frac{16 - 44}{10} = \frac{-28}{10} = -2.8\]

Ответ: x = 6, x = -2.8

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что вы правильно привели дроби к общему знаменателю и верно решили квадратные уравнения.

Доп. профит: Читерский прием: При решении квадратных уравнений всегда проверяйте, можно ли упростить уравнение, разделив все коэффициенты на общий делитель, чтобы упростить вычисления.