6) (2x + 3)(x² - 1) ≤ 0; в) (x + 5)(2x – x) ≥ 0; г) (4x - 1)(x² - 4) < 0.

Решим каждое неравенство по отдельности.

6) (2x + 3)(x² - 1) ≤ 0

1. Разложим на множители: $$ (2x + 3)(x - 1)(x + 1) ≤ 0 $$
2. Найдем корни: $$ x = -\frac{3}{2}, x = 1, x = -1 $$
3. Определим знаки на интервалах числовой прямой.

        +                   -                    +                     -
------------(-3/2)------------(-1)-------------(1)-------------> x

1. Выберем интервалы, где функция меньше или равна нулю: $$ x \in (-\infty; -\frac{3}{2}] \cup [-1; 1] $$

Ответ: $$ x \in (-\infty; -\frac{3}{2}] \cup [-1; 1] $$

в) (x + 5)(2x – x) ≥ 0

1. Приведем к виду: $$ (x + 5)(x) ≥ 0 $$
2. Найдем корни: $$ x = -5, x = 0 $$
3. Определим знаки на интервалах числовой прямой.

       +             -                 +
------------(-5)------------(0)-------------> x

1. Выберем интервалы, где функция больше или равна нулю: $$ x \in (-\infty; -5] \cup [0; +\infty) $$

Ответ: $$ x \in (-\infty; -5] \cup [0; +\infty) $$

г) (4x - 1)(x² - 4) < 0

1. Разложим на множители: $$ (4x - 1)(x - 2)(x + 2) < 0 $$
2. Найдем корни: $$ x = \frac{1}{4}, x = 2, x = -2 $$
3. Определим знаки на интервалах числовой прямой.

        -                    +                   -                   +
------------(-2)------------(1/4)-------------(2)-------------> x

1. Выберем интервалы, где функция меньше нуля: $$ x \in (-\infty; -2) \cup (\frac{1}{4}; 2) $$

Ответ: $$ x \in (-\infty; -2) \cup (\frac{1}{4}; 2) $$