6 x + 1 = x² - 5x x + 1 ; x²-6 x-3 = x x-3'

Решение:

а)

• Дано уравнение: \[\frac{6}{x+1} = \frac{x^2 - 5x}{x+1}\]
• Так как знаменатели одинаковые, приравниваем числители: \[6 = x^2 - 5x\]
• Переносим все в одну сторону: \[x^2 - 5x - 6 = 0\]
• Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49\]
• Находим корни: \[x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{5 + 7}{2} = 6\] \[x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{5 - 7}{2} = -1\]
• Проверяем ОДЗ: x ≠ -1. Значит, x₂ = -1 не является решением.
• Остается один корень: \[x = 6\]

б)

• Дано уравнение: \[\frac{x^2 - 6}{x-3} = \frac{x}{x-3}\]
• Так как знаменатели одинаковые, приравниваем числители: \[x^2 - 6 = x\]
• Переносим все в одну сторону: \[x^2 - x - 6 = 0\]
• Решаем квадратное уравнение. Дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\]
• Находим корни: \[x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{1 - 5}{2} = -2\]
• Проверяем ОДЗ: x ≠ 3. Значит, x₁ = 3 не является решением.
• Остается один корень: \[x = -2\]