6) (x - 6)(x + 4) = 0; в) 5(x + 9) = 5x + 45; д) х²+x² + 1 = 0; e) x² + (x - 5)² = 0? 658. Приведите пример уравнения, множество корней которого: а) состоит из одного числа; б) является бесконечным; в) является пустым. a) (-x) = x²; 6) x² = (-x)'; 659. Найдите множество корней уравнения: 660. Имеет ли уравнение: B) (-x)². (-x) = x. x². a) 5x + 3x + x³ + 1 = 0 положительные корни; 6) 2x² - x² + 6x - 1 = 0 отрицательные корни? 661. Укажите область определения уравнения:

658. Приведите пример уравнения, множество корней которого:

a) состоит из одного числа;

\[(x-1)^2 = 0\]

Это уравнение имеет только один корень: x = 1.

б) является бесконечным;

\[0 \cdot x = 0\]

Любое число является корнем этого уравнения.

в) является пустым.

\[x^2 + 1 = 0\]

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.

659. Найдите множество корней уравнения:

a) \[(-x)^4 = x^4\]

\[x^4 = x^4\]

Это уравнение верно для любого x, поэтому множество корней - все действительные числа.

б) \[x^7 = (-x)^7\]

\[x^7 = -x^7\]

\[2x^7 = 0\]

\[x = 0\]

Единственный корень этого уравнения - x = 0.

в) \[(-x)^2 \cdot (-x)^4 = x \cdot x^5\]

\[x^2 \cdot x^4 = x^6\]

\[x^6 = x^6\]

Это уравнение верно для любого x, поэтому множество корней - все действительные числа.

660. Имеет ли уравнение:

a) \(5x^5 + 3x^4 + x^3 + 1 = 0\) положительные корни;

Рассмотрим функцию \(f(x) = 5x^5 + 3x^4 + x^3 + 1\). Если \(x > 0\), то все члены в сумме положительны, поэтому \(f(x) > 0\) для всех \(x > 0\). Это означает, что уравнение не имеет положительных корней.

б) \(2x^5 - x^4 + 6x - 1 = 0\) отрицательные корни?

Рассмотрим функцию \(g(x) = 2x^5 - x^4 + 6x - 1\). Если \(x < 0\), то знаки членов будут чередоваться. Чтобы проверить наличие отрицательных корней, можно попытаться найти значение \(g(x)\) при некотором отрицательном значении \(x\). Например, при \(x = -1\):

\[g(-1) = 2(-1)^5 - (-1)^4 + 6(-1) - 1 = -2 - 1 - 6 - 1 = -10\]

Если \(x = 0\), \(g(0) = -1\)

Поскольку \(g(x)\) непрерывна, и при отрицательных значениях она отрицательна, можно предположить, что отрицательных корней нет.

661. Укажите область определения уравнения:

Укажите область определения уравнения:

Область определения уравнения - это множество всех допустимых значений переменной, при которых уравнение имеет смысл. Если нет ограничений (например, деления на ноль или квадратного корня из отрицательного числа), то область определения - все действительные числа.

Ответ: Примеры уравнений приведены выше, корни найдены, анализ знаков проведен.

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!