4. { 2x-1/3 - x+2/2 <= 1 , 3x+1/4 > x-3/2 , x-5 < 2x + 1

1. Решаем первое неравенство: \[\frac{2x-1}{3} - \frac{x+2}{2} \le 1\] Умножаем обе части на 6, чтобы избавиться от дробей: \[2(2x-1) - 3(x+2) \le 6\] Раскрываем скобки: \[4x - 2 - 3x - 6 \le 6\] Приводим подобные члены: \[x - 8 \le 6\] Изолируем x: \[x \le 14\]
2. Решаем второе неравенство: \[\frac{3x+1}{4} > \frac{x-3}{2}\] Умножаем обе части на 4, чтобы избавиться от дробей: \[3x + 1 > 2(x-3)\] Раскрываем скобки: \[3x + 1 > 2x - 6\] Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую: \[3x - 2x > -6 - 1\] \[x > -7\]
3. Решаем третье неравенство: \[x - 5 < 2x + 1\] Переносим члены с x в одну сторону, числа в другую: \[x - 2x < 1 + 5\] \[-x < 6\] Умножаем обе части на -1 (меняем знак неравенства): \[x > -6\]

Теперь нам нужно найти пересечение решений этих трех неравенств:

• \(x \le 14\)
• \(x > -7\)
• \(x > -6\)

Решением будет интервал, где все три условия выполняются одновременно. Это интервал \((-6 < x \le 14)\).