9x2 + 24x + 16 = (x – 9)2.

Решим уравнение:

$$9x^2 + 24x + 16 = (x - 9)^2$$

Заметим, что $$9x^2 = (3x)^2$$, $$16 = 4^2$$, $$24x = 2 \cdot 3x \cdot 4$$, то есть, слева полный квадрат суммы. Раскроем скобки справа, используя формулу квадрата разности $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$(3x + 4)^2 = (x - 9)^2$$

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$3x + 4 = x - 9$$ или $$3x + 4 = -(x - 9)$$

Решим первое уравнение:

$$3x + 4 = x - 9$$

$$3x - x = -9 - 4$$

$$2x = -13$$

$$x = -6.5$$

Решим второе уравнение:

$$3x + 4 = -(x - 9)$$

$$3x + 4 = -x + 9$$

$$3x + x = 9 - 4$$

$$4x = 5$$

$$x = 1.25$$

Ответ: x = -6.5 или x = 1.25