1 (x + 2)2 1 x+2 - 12 = 0. x1 = x2 =

Решим уравнение:

$$\frac{1}{(x + 2)^2} - \frac{1}{x + 2} - 12 = 0$$

Пусть $$t = \frac{1}{x + 2}$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - t - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49$$ $$t_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 7}{2} = 4$$ $$t_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 7}{2} = -3$$

Вернемся к замене:

$$\frac{1}{x + 2} = 4$$

$$1 = 4(x + 2)$$ $$1 = 4x + 8$$ $$4x = -7$$ $$x_1 = -\frac{7}{4} = -1.75$$

$$\frac{1}{x + 2} = -3$$

$$1 = -3(x + 2)$$ $$1 = -3x - 6$$ $$3x = -7$$ $$x_2 = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}$$

Ответ: $$x_1 = -1.75$$, $$x_2 = -2\frac{1}{3}$$