(2x - 1)(2x + 1) + x(x - 1) = 2x(x+1). Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ укажи их сумму.

Решение:

Раскроем скобки в уравнении: \[ (2x - 1)(2x + 1) + x(x - 1) = 2x(x + 1) \] \[ 4x^2 - 1 + x^2 - x = 2x^2 + 2x \]

Приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть: \[ 4x^2 + x^2 - 2x^2 - x - 2x - 1 = 0 \] \[ 3x^2 - 3x - 1 = 0 \]

Решим квадратное уравнение \( 3x^2 - 3x - 1 = 0 \). Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 3 \), \( b = -3 \), \( c = -1 \). \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 9 + 12 = 21 \]

Найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{21}}{6} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{21}}{6} \]

Найдем сумму корней: \[ x_1 + x_2 = \frac{3 + \sqrt{21}}{6} + \frac{3 - \sqrt{21}}{6} = \frac{3 + \sqrt{21} + 3 - \sqrt{21}}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]