2 0) 5x - 10x + 5 принимает неотрицательное значение; в) -x² + 20x г) -2x² + 16x 2 100 принимает неположительное значение; 33 принимает отрицательное значение; д) х² 0,32x + 0,0256 принимает неотрицательное значение e) 4x² + 0,8х + 2 принимает положительное значение. 1) Обсудите. какие преобразования трёхчленов надо выпол

Предварительный анализ

• Предмет: Математика
• Класс: 9

Решение

Давай разберем каждый случай по порядку:

б) \(5x^2 - 10x + 5\) принимает неотрицательное значение

Для начала, упростим выражение, вынесем 5 за скобки: \(5(x^2 - 2x + 1)\). Выражение в скобках является полным квадратом: \(5(x - 1)^2\). Так как квадрат любого числа неотрицателен, то \(5(x - 1)^2 \geq 0\) при любом \(x\). Следовательно, данное выражение всегда принимает неотрицательное значение.

в) \(-x^2 + 20x - 100\) принимает неположительное значение

Вынесем минус за скобки: \(-(x^2 - 20x + 100)\). Выражение в скобках является полным квадратом: \(-(x - 10)^2\). Так как квадрат любого числа неотрицателен, то \(-(x - 10)^2 \leq 0\) при любом \(x\). Следовательно, данное выражение всегда принимает неположительное значение.

г) \(-2x^2 + 16x - 33\) принимает отрицательное значение

Рассмотрим дискриминант квадратного уравнения \(-2x^2 + 16x - 33 = 0\): \(D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4(-2)(-33) = 256 - 264 = -8\). Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при \(x^2\) отрицательный, то выражение всегда принимает отрицательное значение.

д) \(x^2 - 0.32x + 0.0256\) принимает неотрицательное значение

Проверим, является ли данное выражение полным квадратом: \(x^2 - 0.32x + 0.0256 = (x - 0.16)^2\). Так как квадрат любого числа неотрицателен, то \((x - 0.16)^2 \geq 0\) при любом \(x\). Следовательно, данное выражение всегда принимает неотрицательное значение.

e) \(4x^2 + 0.8x + 2\) принимает положительное значение

Рассмотрим дискриминант квадратного уравнения \(4x^2 + 0.8x + 2 = 0\): \(D = b^2 - 4ac = (0.8)^2 - 4(4)(2) = 0.64 - 32 = -31.36\). Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при \(x^2\) положительный, то выражение всегда принимает положительное значение.

Ответ: Все утверждения верны.

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!