Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3) 3x/2 + x/6 - 2x/9 = 13; 4) (x-3)/4 + (x-4)/3 - (x-5)/2 = (x-1)/8;
Ответ:
Привет! Давай решим эти уравнения вместе.
3) \(\frac{3x}{2} + \frac{x}{6} - \frac{2x}{9} = 13\)
- Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 6 и 9 будет 18.
- Умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы получить знаменатель 18:
\[\frac{3x \cdot 9}{2 \cdot 9} + \frac{x \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{2x \cdot 2}{9 \cdot 2} = 13\]
\[\frac{27x}{18} + \frac{3x}{18} - \frac{4x}{18} = 13\]
- Сложим дроби:
\[\frac{27x + 3x - 4x}{18} = 13\]
\[\frac{26x}{18} = 13\]
- Упростим дробь:
\[\frac{13x}{9} = 13\]
- Умножим обе стороны уравнения на 9:
\[13x = 13 \cdot 9\]
- Разделим обе стороны уравнения на 13:
\[x = \frac{13 \cdot 9}{13}\]
\[x = 9\]
4) \(\frac{x-3}{4} + \frac{x-4}{3} - \frac{x-5}{2} = \frac{x-1}{8}\)
- Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 3, 2 и 8 будет 24.
- Умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы получить знаменатель 24:
\[\frac{(x-3) \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{(x-4) \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{(x-5) \cdot 12}{2 \cdot 12} = \frac{(x-1) \cdot 3}{8 \cdot 3}\]
\[\frac{6(x-3)}{24} + \frac{8(x-4)}{24} - \frac{12(x-5)}{24} = \frac{3(x-1)}{24}\]
- Умножим обе стороны уравнения на 24, чтобы избавиться от знаменателя:
\[6(x-3) + 8(x-4) - 12(x-5) = 3(x-1)\]
- Раскроем скобки:
\[6x - 18 + 8x - 32 - 12x + 60 = 3x - 3\]
- Приведем подобные слагаемые:
\[(6x + 8x - 12x) + (-18 - 32 + 60) = 3x - 3\]
\[2x + 10 = 3x - 3\]
- Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую:
\[10 + 3 = 3x - 2x\]
\[13 = x\]
\[x = 13\]
Ответ: x = 9; x = 13
Отлично, ты хорошо поработал! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!
