6) x3 + 4x2 - x -4=0 7) x³ + 5x2 = 9x + 45 8) x³ + 6x2 = 4x + 24

Решим уравнения.

1. 6) $$x^3 + 4x^2 - x - 4 = 0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$(x^3 + 4x^2) - (x + 4) = 0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x^2(x + 4) - 1(x + 4) = 0$$

   Снова вынесем общий множитель:

   $$(x^2 - 1)(x + 4) = 0$$

   Разложим разность квадратов:

   $$(x - 1)(x + 1)(x + 4) = 0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$x - 1 = 0$$ или $$x + 1 = 0$$ или $$x + 4 = 0$$

   Решим каждое уравнение:

   $$x_1 = 1, x_2 = -1, x_3 = -4$$

   Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = -1, x_3 = -4$$

2. 7) $$x^3 + 5x^2 = 9x + 45$$

   Перенесем все в левую часть:

   $$x^3 + 5x^2 - 9x - 45 = 0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$(x^3 + 5x^2) - (9x + 45) = 0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x^2(x + 5) - 9(x + 5) = 0$$

   Снова вынесем общий множитель:

   $$(x^2 - 9)(x + 5) = 0$$

   Разложим разность квадратов:

   $$(x - 3)(x + 3)(x + 5) = 0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$x - 3 = 0$$ или $$x + 3 = 0$$ или $$x + 5 = 0$$

   Решим каждое уравнение:

   $$x_1 = 3, x_2 = -3, x_3 = -5$$

   Ответ: $$x_1 = 3, x_2 = -3, x_3 = -5$$

3. 8) $$x^3 + 6x^2 = 4x + 24$$

   Перенесем все в левую часть:

   $$x^3 + 6x^2 - 4x - 24 = 0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$(x^3 + 6x^2) - (4x + 24) = 0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x^2(x + 6) - 4(x + 6) = 0$$

   Снова вынесем общий множитель:

   $$(x^2 - 4)(x + 6) = 0$$

   Разложим разность квадратов:

   $$(x - 2)(x + 2)(x + 6) = 0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   $$x - 2 = 0$$ или $$x + 2 = 0$$ или $$x + 6 = 0$$

   Решим каждое уравнение:

   $$x_1 = 2, x_2 = -2, x_3 = -6$$

   Ответ: $$x_1 = 2, x_2 = -2, x_3 = -6$$