(x + 4)(x + 5)(x + 7)(x + 8) = 4 теңдеуін шешіңіз A) -6; -6 + √5; -6 -√5 B) -6; 3 + √5; 3 - √5 C) -6; 6; 6 + √5; 6 – √5 D) −3; 3; 6 + √5; 6 – √5

Рассмотрим уравнение: \[(x + 4)(x + 5)(x + 7)(x + 8) = 4\]

Перегруппируем множители:

\[(x + 4)(x + 8)(x + 5)(x + 7) = 4\]

\[(x^2 + 12x + 32)(x^2 + 12x + 35) = 4\]

Обозначим \(y = x^2 + 12x\), тогда уравнение примет вид:

\[(y + 32)(y + 35) = 4\]

\[y^2 + 67y + 1120 = 4\]

\[y^2 + 67y + 1116 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно \(y\). Дискриминант:

\[D = 67^2 - 4 \cdot 1116 = 4489 - 4464 = 25\]

Корни уравнения:

\[y_1 = \frac{-67 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-67 + 5}{2} = \frac{-62}{2} = -31\]

\[y_2 = \frac{-67 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-67 - 5}{2} = \frac{-72}{2} = -36\]

Теперь найдем \(x\), решая уравнения:

1) \(x^2 + 12x = -31\)

\[x^2 + 12x + 31 = 0\]

\[D = 12^2 - 4 \cdot 31 = 144 - 124 = 20\]

\[x_{1,2} = \frac{-12 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{-12 \pm 2\sqrt{5}}{2} = -6 \pm \sqrt{5}\]

2) \(x^2 + 12x = -36\)

\[x^2 + 12x + 36 = 0\]

\[(x + 6)^2 = 0\]

\[x = -6\]

Таким образом, корни уравнения: \(-6, -6 + \sqrt{5}, -6 - \sqrt{5}\)

Ответ: A) -6; -6 + √5; -6 -√5

Отлично, ты справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!