1) x+1 = 3x + 1 X-4-3x-1 2) X²+20-x-3-6 x=4 =x+2-2-x X

Ответ: Решение уравнений.

1) \[ \frac{x+1}{x-4} = \frac{3x+1}{3x-1} \]

Шаг 1: Преобразуем уравнение, перемножив крест-накрест:

\[ (x+1)(3x-1) = (3x+1)(x-4) \]

Шаг 2: Раскроем скобки с обеих сторон:

\[ 3x^2 - x + 3x - 1 = 3x^2 - 12x + x - 4 \]

Шаг 3: Упростим уравнение:

\[ 3x^2 + 2x - 1 = 3x^2 - 11x - 4 \]

Шаг 4: Перенесем все члены в левую часть:

\[ 3x^2 + 2x - 1 - 3x^2 + 11x + 4 = 0 \]

Шаг 5: Приведем подобные члены:

\[ 13x + 3 = 0 \]

Шаг 6: Решим уравнение относительно x:

\[ 13x = -3 \]

\[ x = -\frac{3}{13} \]

Проверка:

Подставим \[ x = -\frac{3}{13} \] в исходное уравнение:

\[ \frac{-\frac{3}{13} + 1}{-\frac{3}{13} - 4} = \frac{3(-\frac{3}{13}) + 1}{3(-\frac{3}{13}) - 1} \]

\[ \frac{\frac{10}{13}}{-\frac{55}{13}} = \frac{-\frac{9}{13} + 1}{-\frac{9}{13} - 1} \]

\[ \frac{\frac{10}{13}}{-\frac{55}{13}} = \frac{\frac{4}{13}}{-\frac{22}{13}} \]

\[ -\frac{10}{55} = -\frac{4}{22} \]

\[ -\frac{2}{11} = -\frac{2}{11} \]

Уравнение верно.

2) \[ \frac{x^2+20}{x^2-4} = \frac{x-3}{x+2} - \frac{6}{2-x} \]

Шаг 1: Преобразуем уравнение:

\[ \frac{x^2+20}{x^2-4} = \frac{x-3}{x+2} + \frac{6}{x-2} \]

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{x^2+20}{(x-2)(x+2)} = \frac{(x-3)(x-2) + 6(x+2)}{(x+2)(x-2)} \]

Шаг 3: Упростим числитель правой части:

\[ \frac{x^2+20}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2 - 2x - 3x + 6 + 6x + 12}{(x+2)(x-2)} \]

\[ \frac{x^2+20}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2 + x + 18}{(x+2)(x-2)} \]

Шаг 4: Умножим обе части на \[ (x+2)(x-2) \]:

\[ x^2 + 20 = x^2 + x + 18 \]

Шаг 5: Перенесем все члены в левую часть:

\[ x^2 + 20 - x^2 - x - 18 = 0 \]

Шаг 6: Приведем подобные члены:

\[ -x + 2 = 0 \]

Шаг 7: Решим уравнение относительно x:

\[ x = 2 \]

Проверка:

Но \[ x = 2 \] не может быть решением, так как в исходном уравнении знаменатели \[ x^2-4 \] и \[ 2-x \] обращаются в ноль.

Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: 1) \[ x = -\frac{3}{13} \] , 2) нет решений.

Ответ: Решение уравнений.