6x2 + 8x 5 5 X X x2 5 Если уравнение имеет несколько корней, запиши наибольший из них.

Решим уравнение:

$$\frac{6x^2+8x}{5-x} = \frac{x-x^2}{x-5}$$

Преобразуем правую часть уравнения:

$$\frac{6x^2+8x}{5-x} = -\frac{x-x^2}{5-x}$$

Перенесем все в левую часть:

$$\frac{6x^2+8x}{5-x} + \frac{x-x^2}{5-x} = 0$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{6x^2+8x+x-x^2}{5-x} = 0$$

Упростим числитель:

$$\frac{5x^2+9x}{5-x} = 0$$

Найдем ОДЗ:

$$5-x
eq 0 \Rightarrow x
eq 5$$

Приравняем числитель к нулю:

$$5x^2+9x = 0$$

Вынесем общий множитель:

$$x(5x+9)=0$$

Получаем два корня:

$$x_1 = 0$$

$$5x+9 = 0 \Rightarrow 5x = -9 \Rightarrow x_2 = -\frac{9}{5} = -1.8$$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Выбираем наибольший корень из двух: 0 и -1.8

0 > -1.8

Ответ: 0