X-2 - X+3 2+X X-4=0 X-2

Для решения данного уравнения необходимо привести дроби к общему знаменателю и упростить выражение.

1. Исходное уравнение:$$\frac{x-2}{x+2} - \frac{x+3}{x-4} = 0$$
2. Приводим к общему знаменателю:$$\frac{(x-2)(x-4) - (x+3)(x+2)}{(x+2)(x-4)} = 0$$
3. Раскрываем скобки в числителе:$$\frac{(x^2 - 4x - 2x + 8) - (x^2 + 2x + 3x + 6)}{(x+2)(x-4)} = 0$$$$\frac{x^2 - 6x + 8 - x^2 - 5x - 6}{(x+2)(x-4)} = 0$$
4. Упрощаем числитель:$$\frac{-11x + 2}{(x+2)(x-4)} = 0$$
5. Приравниваем числитель к нулю, так как дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: $$-11x + 2 = 0$$
6. Решаем уравнение относительно x:$$-11x = -2$$$$x = \frac{2}{11}$$

Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при $$\displaystyle x = \frac{2}{11}$$:

$$x + 2 = \frac{2}{11} + 2 = \frac{2 + 22}{11} = \frac{24}{11}
eq 0$$

$$x - 4 = \frac{2}{11} - 4 = \frac{2 - 44}{11} = \frac{-42}{11}
eq 0$$

Знаменатель не обращается в нуль.

Ответ: $$\displaystyle x = \frac{2}{11}$$