42-3x (0,25 27* (9x2-1 1 - 4 2+3x 271+2x >8*-1 1-9 322x+3 (0,25 2+x >

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. $$4^{2-3x} < 0.25$$
   $$4^{2-3x} < \frac{1}{4}$$
   $$4^{2-3x} < 4^{-1}$$
   Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется:
   $$2 - 3x < -1$$
   $$-3x < -3$$
   $$x > 1$$
   Ответ: $$x > 1$$
2. $$27^x < 9^{x^2-1}$$
   $$(3^3)^x < (3^2)^{x^2-1}$$
   $$3^{3x} < 3^{2x^2-2}$$
   Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется:
   $$3x < 2x^2 - 2$$
   $$2x^2 - 3x - 2 > 0$$
   Найдем корни квадратного уравнения: $$2x^2 - 3x - 2 = 0$$
   $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$$
   $$x_1 = \frac{3 + 5}{4} = \frac{8}{4} = 2$$
   $$x_2 = \frac{3 - 5}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$$
   Решением неравенства являются интервалы: $$(-\infty; -0.5) \cup (2; +\infty)$$.
   Ответ: $$(-\infty; -0.5) \cup (2; +\infty)$$
3. $$\frac{1}{4}^{2+3x} > 8^{x-1}$$
   $$(2^{-2})^{2+3x} > (2^3)^{x-1}$$
   $$2^{-4-6x} > 2^{3x-3}$$
   Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется:
   $$-4-6x > 3x-3$$
   $$-9x > 1$$
   $$x < -\frac{1}{9}$$
   Ответ: $$x < -\frac{1}{9}$$
4. $$27^{1+2x} < (\frac{1}{9})^{2+x}$$
   $$(3^3)^{1+2x} < (3^{-2})^{2+x}$$
   $$3^{3+6x} < 3^{-4-2x}$$
   Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется:
   $$3+6x < -4-2x$$
   $$8x < -7$$
   $$x < -\frac{7}{8}$$
   Ответ: $$x < -\frac{7}{8}$$
5. $$32^{2x+3} < 0.25$$
   $$(2^5)^{2x+3} < \frac{1}{4}$$
   $$2^{10x+15} < 2^{-2}$$
   Так как основание больше 1, знак неравенства не меняется:
   $$10x+15 < -2$$
   $$10x < -17$$
   $$x < -\frac{17}{10}$$
   $$x < -1.7$$
   Ответ: $$x < -1.7$$