2x + y = 3! + 10 x ≥ 0, √y +1 = x x + y =?

Решим систему уравнений:

Из первого уравнения выразим y:

$$2x + y = 3! + 10$$

$$3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6$$

$$2x + y = 6 + 10$$

$$2x + y = 16$$

$$y = 16 - 2x$$

Подставим полученное выражение во второе уравнение:

$$√{y+1} = x$$

$$√(16 - 2x + 1) = x$$

$$√(17 - 2x) = x$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$17 - 2x = x^2$$

$$x^2 + 2x - 17 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17) = 4 + 68 = 72$$

$$x_1 = \frac{-b + √D}{2a} = \frac{-2 + √72}{2} = \frac{-2 + 6√2}{2} = -1 + 3√2$$

$$x_2 = \frac{-b - √D}{2a} = \frac{-2 - √72}{2} = \frac{-2 - 6√2}{2} = -1 - 3√2$$

По условию $$x ≥ 0$$, поэтому $$x_2$$ не подходит.

$$x = -1 + 3√2$$

Найдем y:

$$y = 16 - 2x = 16 - 2(-1 + 3√2) = 16 + 2 - 6√2 = 18 - 6√2$$

Найдем x + y:

$$x + y = (-1 + 3√2) + (18 - 6√2) = -1 + 18 + 3√2 - 6√2 = 17 - 3√2$$

Ответ: $$17-3\sqrt{2}$$