- x + y = 7 x² + y² = 25

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} -x + y = 7 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases} $$

Выразим y из первого уравнения:

$$y = x + 7$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x^2 + (x+7)^2 = 25$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2 + x^2 + 14x + 49 = 25$$ $$2x^2 + 14x + 24 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x^2 + 7x + 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = -3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = -4$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x = -3:

$$y_1 = x_1 + 7 = -3 + 7 = 4$$

Для x = -4:

$$y_2 = x_2 + 7 = -4 + 7 = 3$$

Таким образом, решения системы уравнений:

(x, y) = (-3, 4) и (x, y) = (-4, 3)