x - y = 6, x² + y² = 20; x - y = 4, xy + y² = 6;

Question

Вопрос:

x - y = 6, x² + y² = 20; x - y = 4, xy + y² = 6;

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим системы уравнений методом подстановки, выразив одну переменную через другую и подставив в другое уравнение.

а)

Система уравнений: \[\begin{cases} x - y = 6, \\ x^2 + y^2 = 20. \end{cases}\]

Выразим x через y из первого уравнения: x = y + 6.

Подставим это выражение во второе уравнение: \[(y + 6)^2 + y^2 = 20\] \[y^2 + 12y + 36 + y^2 = 20\] \[2y^2 + 12y + 16 = 0\] \[y^2 + 6y + 8 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно y: \[y^2 + 6y + 8 = 0\] Дискриминант: D = 6² - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4 Корни: \[y_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 + 2}{2} = -2\] \[y_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2} = \frac{-6 - 2}{2} = -4\]

Найдем соответствующие значения x: Если y = -2, то x = -2 + 6 = 4. Если y = -4, то x = -4 + 6 = 2.

Решения системы уравнений: (4; -2) и (2; -4).

б)

Система уравнений: \[\begin{cases} x - y = 4, \\ xy + y^2 = 6. \end{cases}\]

Выразим x через y из первого уравнения: x = y + 4.

Подставим это выражение во второе уравнение: \[(y + 4)y + y^2 = 6\] \[y^2 + 4y + y^2 = 6\] \[2y^2 + 4y - 6 = 0\] \[y^2 + 2y - 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение относительно y: \[y^2 + 2y - 3 = 0\] Дискриминант: D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 Корни: \[y_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1\] \[y_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3\]

Найдем соответствующие значения x: Если y = 1, то x = 1 + 4 = 5. Если y = -3, то x = -3 + 4 = 1.

Решения системы уравнений: (5; 1) и (1; -3).

Ответ: a) (4; -2) и (2; -4); б) (5; 1) и (1; -3)