{2x - y = -8, x − 1 + y = − 1. 3 2

Ответ: x = -5, y = -2

Шаг 1: Упростим второе уравнение, избавившись от дробей.

Умножим обе части второго уравнения на 6 (наименьшее общее кратное 3 и 2): \[6 \cdot \frac{x-1}{3} + 6 \cdot \frac{y}{2} = 6 \cdot (-1)\] \[2(x-1) + 3y = -6\] \[2x - 2 + 3y = -6\] \[2x + 3y = -4\]

Шаг 2: Выразим y из первого уравнения:

Из первого уравнения выразим y: \[2x - y = -8\] \[y = 2x + 8\]

Шаг 3: Подставим выражение для y во второе уравнение:

Подставим y = 2x + 8 во второе уравнение: \[2x + 3(2x + 8) = -4\] \[2x + 6x + 24 = -4\] \[8x = -28\] \[x = -\frac{28}{8} = -\frac{7}{2} = -3.5\]

Шаг 4: Найдем значение y:

Подставим x = -3.5 в выражение для y: \[y = 2(-3.5) + 8\] \[y = -7 + 8\] \[y = 1\]

Шаг 5: Сделаем проверку, подставив полученные значения x и y в исходные уравнения.

Подставим x = -3.5 и y = 1 в первое уравнение: \[2(-3.5) - 1 = -7 - 1 = -8\] (верно)

Подставим x = -3.5 и y = 1 во второе уравнение: \[\frac{-3.5 - 1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{-4.5}{3} + 0.5 = -1.5 + 0.5 = -1\] (верно)

Предыдущее решение содержало арифметическую ошибку. Верное решение:

Шаг 1: Умножим обе части второго уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[\frac{x-1}{3} + \frac{y}{2} = -1\]

\[2(x-1) + 3y = -6\]

\[2x - 2 + 3y = -6\]

\[2x + 3y = -4\]

Шаг 2: Выразим 2x из первого уравнения:

\[2x = y - 8\]

Шаг 3: Подставим это выражение во второе уравнение:

\[y - 8 + 3y = -4\]

\[4y = 4\]

\[y = -4 + 8 =4\]

Шаг 4: Теперь найдем x:

\[2x = 1 - 8\]

\[2x = -9\]

\[x = -4.5\]

Шаг 5: Проверка решения

\[2*(-4.5) - 1 = -9 -1 = -8\]

\[(-4.5 -1) / 3 + 1/2 = -5.5 / 3 + 0.5 = -1.833 + 0.5 = -1.333\]

Другой способ решения: метод сложения

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы уравнять коэффициенты при x:

\[\begin{cases} 6x - 3y = -24 \\ \frac{2(x-1)}{3} + \frac{2y}{2} = -2 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 6x - 3y = -24 \\ 2x - 2 + 3y = -6 \end{cases}\]

\[\begin{cases} 6x - 3y = -24 \\ 2x + 3y = -4 \end{cases}\]

Шаг 2: Сложим уравнения:

\[(6x - 3y) + (2x + 3y) = -24 - 4\]

\[8x = -28\]

\[x = -\frac{28}{8} = -\frac{7}{2} = -3.5\]

Шаг 3: Теперь найдем y:

\[2*(-3.5) - y = -8\]

\[-7 - y = -8\]

\[y = 1\]

В ответе ошибка!

Умножим второе уравнение на 6, получаем:

\[2(x-1) + 3y = -6\]

\[2x - 2 + 3y = -6\]

\[2x + 3y = -4\]

Умножим первое уравнение на 3:

\[6x - 3y = -24\]

Получили систему:

\[\begin{cases} 2x + 3y = -4 \\ 6x - 3y = -24 \end{cases}\]

Складываем уравнения:

\[8x = -28\]

\[x = -3.5\]

Подставляем x = -3.5 в первое уравнение:

\[2*(-3.5) - y = -8\]

\[-7 - y = -8\]

\[y = 1\]

Проверим решение:

Первое уравнение:

\[2*(-3.5) - 1 = -7 - 1 = -8\]

Второе уравнение:

\[\frac{-3.5 - 1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{-4.5}{3} + \frac{1}{2} = -1.5 + 0.5 = -1\]

Подходит!

Второй вариант решения: выразим из первого уравнения y:

\[2x - y = -8\]

\[y = 2x + 8\]

Подставим во второе:

\[\frac{x-1}{3} + \frac{2x + 8}{2} = -1\]

Умножим на 6:

\[2(x-1) + 3(2x + 8) = -6\]

\[2x - 2 + 6x + 24 = -6\]

\[8x + 22 = -6\]

\[8x = -28\]

\[x = -3.5\]

\[y = 2*(-3.5) + 8 = -7 + 8 = 1\]

Ответ: x = -3.5, y = 1