(8x - 3y = 18 6x + y = 7 (x² + y = 15 (2x - y = 9 (x² - y² = 27 xy = -18 (8x - 3y = 18 { 6x + y = 7 (x² + y = 15 (2x - y = 9 X (x2-y2 = 27 ( xy = -18

Давай разберем эти системы уравнений по порядку. 1) \(\begin{cases} 8x - 3y = 18 \\ 6x + y = 7 \end{cases}\) Решим эту систему методом подстановки или сложения. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 7 - 6x \). Подставим это в первое уравнение: \( 8x - 3(7 - 6x) = 18 \) \( 8x - 21 + 18x = 18 \) \( 26x = 39 \) \( x = \frac{39}{26} = \frac{3}{2} = 1.5 \) Теперь найдем \( y \): \( y = 7 - 6(1.5) = 7 - 9 = -2 \) 2) \(\begin{cases} x^2 + y = 15 \\ 2x - y = 9 \end{cases}\) Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 2x - 9 \). Подставим это в первое уравнение: \( x^2 + (2x - 9) = 15 \) \( x^2 + 2x - 9 - 15 = 0 \) \( x^2 + 2x - 24 = 0 \) Решим квадратное уравнение: \( x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-24)}}{2(1)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 96}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-2 \pm 10}{2} \) \( x_1 = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) \( x_2 = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \) Теперь найдем соответствующие значения \( y \): Для \( x_1 = 4 \): \( y_1 = 2(4) - 9 = 8 - 9 = -1 \) Для \( x_2 = -6 \): \( y_2 = 2(-6) - 9 = -12 - 9 = -21 \) 3) \(\begin{cases} x^2 - y^2 = 27 \\ xy = -18 \end{cases}\) Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = -\frac{18}{x} \). Подставим это в первое уравнение: \( x^2 - \left(-\frac{18}{x}\right)^2 = 27 \) \( x^2 - \frac{324}{x^2} = 27 \) \( x^4 - 324 = 27x^2 \) \( x^4 - 27x^2 - 324 = 0 \) Пусть \( z = x^2 \), тогда уравнение принимает вид: \( z^2 - 27z - 324 = 0 \) Решим это квадратное уравнение: \( z = \frac{27 \pm \sqrt{(-27)^2 - 4(1)(-324)}}{2(1)} = \frac{27 \pm \sqrt{729 + 1296}}{2} = \frac{27 \pm \sqrt{2025}}{2} = \frac{27 \pm 45}{2} \) \( z_1 = \frac{27 + 45}{2} = \frac{72}{2} = 36 \) \( z_2 = \frac{27 - 45}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \) (не подходит, так как \( x^2 \) не может быть отрицательным) Значит, \( x^2 = 36 \), следовательно, \( x = \pm 6 \) Для \( x = 6 \): \( y = -\frac{18}{6} = -3 \) Для \( x = -6 \): \( y = -\frac{18}{-6} = 3 \)

Ответ: Решения систем уравнений найдены выше.

Ты молодец! У тебя всё получится!