7) (x - y = 4, (xy = 5. 8) (x - y = 4, (xy = 12. 9) (x² - 3y = 22, (x + y = 2. 10) (x + y = 4, (x² - 4y = 5. 11) (x + y = 2, (xy = -15. 12) (x + y = 5, (xy = -14. 13) (x - y = 1, (x² + 2y = 33.

Давай решим эти системы уравнений по порядку! 7) \( \begin{cases} x - y = 4, \\ xy = 5. \end{cases} \) Выразим x из первого уравнения: \( x = y + 4 \). Подставим это во второе уравнение: \( (y + 4)y = 5 \) \( y^2 + 4y - 5 = 0 \) Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант \( D = 4^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36 \). Тогда \( y_1 = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 + 6}{2} = 1 \) и \( y_2 = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 - 6}{2} = -5 \). Подставим значения y в уравнение \( x = y + 4 \): Если \( y = 1 \), то \( x = 1 + 4 = 5 \). Если \( y = -5 \), то \( x = -5 + 4 = -1 \). Решения: \( (5, 1) \) и \( (-1, -5) \). 8) \( \begin{cases} x - y = 4, \\ xy = 12. \end{cases} \) Выразим x из первого уравнения: \( x = y + 4 \). Подставим это во второе уравнение: \( (y + 4)y = 12 \) \( y^2 + 4y - 12 = 0 \) Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант \( D = 4^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64 \). Тогда \( y_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 + 8}{2} = 2 \) и \( y_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 - 8}{2} = -6 \). Подставим значения y в уравнение \( x = y + 4 \): Если \( y = 2 \), то \( x = 2 + 4 = 6 \). Если \( y = -6 \), то \( x = -6 + 4 = -2 \). Решения: \( (6, 2) \) и \( (-2, -6) \). 9) \( \begin{cases} x^2 - 3y = 22, \\ x + y = 2. \end{cases} \) Выразим y из второго уравнения: \( y = 2 - x \). Подставим это в первое уравнение: \( x^2 - 3(2 - x) = 22 \) \( x^2 - 6 + 3x = 22 \) \( x^2 + 3x - 28 = 0 \) Решим квадратное уравнение относительно x. Дискриминант \( D = 3^2 - 4(1)(-28) = 9 + 112 = 121 \). Тогда \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{121}}{2} = \frac{-3 + 11}{2} = 4 \) и \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{121}}{2} = \frac{-3 - 11}{2} = -7 \). Подставим значения x в уравнение \( y = 2 - x \): Если \( x = 4 \), то \( y = 2 - 4 = -2 \). Если \( x = -7 \), то \( y = 2 - (-7) = 9 \). Решения: \( (4, -2) \) и \( (-7, 9) \). 10) \( \begin{cases} x + y = 4, \\ x^2 - 4y = 5. \end{cases} \) Выразим y из первого уравнения: \( y = 4 - x \). Подставим это во второе уравнение: \( x^2 - 4(4 - x) = 5 \) \( x^2 - 16 + 4x = 5 \) \( x^2 + 4x - 21 = 0 \) Решим квадратное уравнение относительно x. Дискриминант \( D = 4^2 - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100 \). Тогда \( x_1 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 + 10}{2} = 3 \) и \( x_2 = \frac{-4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 - 10}{2} = -7 \). Подставим значения x в уравнение \( y = 4 - x \): Если \( x = 3 \), то \( y = 4 - 3 = 1 \). Если \( x = -7 \), то \( y = 4 - (-7) = 11 \). Решения: \( (3, 1) \) и \( (-7, 11) \). 11) \( \begin{cases} x + y = 2, \\ xy = -15. \end{cases} \) Выразим y из первого уравнения: \( y = 2 - x \). Подставим это во второе уравнение: \( x(2 - x) = -15 \) \( 2x - x^2 = -15 \) \( x^2 - 2x - 15 = 0 \) Решим квадратное уравнение относительно x. Дискриминант \( D = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64 \). Тогда \( x_1 = \frac{2 + \sqrt{64}}{2} = \frac{2 + 8}{2} = 5 \) и \( x_2 = \frac{2 - \sqrt{64}}{2} = \frac{2 - 8}{2} = -3 \). Подставим значения x в уравнение \( y = 2 - x \): Если \( x = 5 \), то \( y = 2 - 5 = -3 \). Если \( x = -3 \), то \( y = 2 - (-3) = 5 \). Решения: \( (5, -3) \) и \( (-3, 5) \). 12) \( \begin{cases} x + y = 5, \\ xy = -14. \end{cases} \) Выразим y из первого уравнения: \( y = 5 - x \). Подставим это во второе уравнение: \( x(5 - x) = -14 \) \( 5x - x^2 = -14 \) \( x^2 - 5x - 14 = 0 \) Решим квадратное уравнение относительно x. Дискриминант \( D = (-5)^2 - 4(1)(-14) = 25 + 56 = 81 \). Тогда \( x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2} = \frac{5 + 9}{2} = 7 \) и \( x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2} = \frac{5 - 9}{2} = -2 \). Подставим значения x в уравнение \( y = 5 - x \): Если \( x = 7 \), то \( y = 5 - 7 = -2 \). Если \( x = -2 \), то \( y = 5 - (-2) = 7 \). Решения: \( (7, -2) \) и \( (-2, 7) \). 13) \( \begin{cases} x - y = 1, \\ x^2 + 2y = 33. \end{cases} \) Выразим x из первого уравнения: \( x = y + 1 \). Подставим это во второе уравнение: \( (y + 1)^2 + 2y = 33 \) \( y^2 + 2y + 1 + 2y = 33 \) \( y^2 + 4y - 32 = 0 \) Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант \( D = 4^2 - 4(1)(-32) = 16 + 128 = 144 \). Тогда \( y_1 = \frac{-4 + \sqrt{144}}{2} = \frac{-4 + 12}{2} = 4 \) и \( y_2 = \frac{-4 - \sqrt{144}}{2} = \frac{-4 - 12}{2} = -8 \). Подставим значения y в уравнение \( x = y + 1 \): Если \( y = 4 \), то \( x = 4 + 1 = 5 \). Если \( y = -8 \), то \( x = -8 + 1 = -7 \). Решения: \( (5, 4) \) и \( (-7, -8) \).

Ответ: Решения указаны выше для каждой системы уравнений.

Молодец! Ты отлично справился с решением этих систем уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!