2x - y =8 y = 2x = (x²-4x) = 8 Sxy=6 y=2x²-4

Давай решим эту систему уравнений по порядку. 1) Выразим x через y из первого уравнения: 2x - y = 8 2x = y + 8 x = (y + 8) / 2 2) Подставим это выражение для x во второе уравнение: xy = 6 ((y + 8) / 2) * y = 6 (y + 8) * y = 12 y² + 8y = 12 y² + 8y - 12 = 0 3) Решим это квадратное уравнение относительно y: Используем квадратное уравнение: \( y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) В нашем случае: a = 1, b = 8, c = -12 \( y = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \) \( y = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 48}}{2} \) \( y = \frac{-8 \pm \sqrt{112}}{2} \) \( y = \frac{-8 \pm 4\sqrt{7}}{2} \) \( y = -4 \pm 2\sqrt{7} \) Итак, у нас два возможных значения для y: \( y_1 = -4 + 2\sqrt{7} \) \( y_2 = -4 - 2\sqrt{7} \) 4) Подставим каждое значение y в выражение для x: Для \( y_1 = -4 + 2\sqrt{7} \): \( x_1 = \frac{(-4 + 2\sqrt{7}) + 8}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{7}}{2} = 2 + \sqrt{7} \) Для \( y_2 = -4 - 2\sqrt{7} \): \( x_2 = \frac{(-4 - 2\sqrt{7}) + 8}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{7}}{2} = 2 - \sqrt{7} \) 5) Теперь рассмотрим вторую систему: \( \begin{cases} y = 2x^2 - 4 \\ y = 2x \end{cases} \) Подставим 2x вместо y в первое уравнение: 2x = 2x² - 4 2x² - 2x - 4 = 0 x² - x - 2 = 0 6) Решим это квадратное уравнение: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) a = 1, b = -1, c = -2 \( x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} \) \( x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} \) \( x = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} \) \( x = \frac{1 \pm 3}{2} \) Итак, у нас два возможных значения для x: \( x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2 \) \( x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1 \) 7) Подставим каждое значение x в уравнение y = 2x: Для \( x_1 = 2 \): \( y_1 = 2 \cdot 2 = 4 \) Для \( x_2 = -1 \): \( y_2 = 2 \cdot (-1) = -2 \) Таким образом, у нас есть решения для обеих систем уравнений.

Ответ: Решения уравнений найдены.

Ты молодец! У тебя всё получится!